Question

Um teatro tem 448 lugares,distribuidos da seguinte maneira:na primeira fila,ha 13 poltronas;na segunda,15; na terceira,17; e assim sucessivamente,ate completar n filas.Determine o numero total de filas desse teatro

Answer 1

13, 15, 17 -> progressão aritmética de razão 2
u1=13 / u2=15 / u3=17

Termo geral:
un=u1+(n-1).r (=)
(=) un=13+(n-1).2(=)
(=) un= 13+2n-2(=)
(=) un= 11+2n
un=11+2n

Fórmula da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética:
Sn=n.(u1+un)/2

Sendo Sn=448 (soma de todos os lugares),
448=n(13+11+2n)/2 (=)
(=) 896=n(24+2n) (=)
(=) 2n^2+24n-896=0 (=)
(=) n=16 ou n=-28

Como n>0 (pois falamos de nº de filas), n=16 , ou seja, o teatro tem 16 filas.
Espero ter ajudado!

Answer 2

a 1 = 13
a 2 = 15
r = a 2 - a 1
r = 15 - 13
r = 2
a n = a 1 + (n - 1 ).r
a n = 13 + (n - 1).2
a n = 13 + 2 n - 2
a n = 11 + 2 n
S n = n.(a 1 + a n) / 2
448 = n.(13 + 11 + 2 n) / 2
448*2 = n(24 + 2 n)
896 = 24 n + 2 n2
2 n² + 24 n = 896
2 n² + 24 n - 896 = 0
Δ  = b² - 4.a.c
 Δ = 24² - 4 . 2 . - 896
 Δ = 576 + 7168
 Δ = 7744 ⇒ √ 7744 = 88
n = - b + ou - 88/2.2
n´= - 24 + 88 / 4
n ´= 64 / 4 = 16 
n´´ = -24 - 88 / 4
n´´ = -112/4 =  - - 28 (desprezar pois,é negativo)

Resposta O número  total de fileiras é 16