Question

um teatro tem 40 cadeiras na 1°fila, 44 na segunda 48 na terceira e assim por diante. se esse teatro possui 25 fileiras quantas cadeiras ele possui ?​

Answer 1

Resposta:

S: soma do número de cadeiras

S = 2200 cadeiras

Explicação passo-a-passo:

A função que relaciona a quantidade de f de cadeiras de uma fileira a sua posição x é:

f(x) = 36 + 4x, pois

f(1) = 36 + 4*1 = 40, primeira fileira

f(2) = 36 + 4*2 = 44, segunda fileira

f(3) = 36 + 4*3 = 48, terceira fileira

...

f(25) = 36 + 4 * 25 = 136, vigésima quinta fileira.

A soma de tudo isso é:

S = f(1) + f(2) + f(3) + ... +  f(25)

S = (36 + 4*1) + (36 + 4*2) + (36 + 4*3) + ... + (36 + 4*25)

Como 36 aparece em todos os termos f(x) e há um total de 25 termos:

S = 36 * 25 + 4*1 + 4*2 + 4*3 + ... + 4*25

Como 4 é fator comum do segundo termo em diante, o colocamos em evidência:

S = 36 * 25 + 4*(1 + 2 + 3 + ... + 25)

Sabendo-se que a soma de 1 até n, ou seja, 1 + 2 + 3 + ... + n, é igual a$\frac{n*(n+1)}{2}$

Podemos dizer que o total de cadeiras é:

S = 36*25 + 4*$\frac{25*(25+1)}{2}$

S = 2200