Question

Um teatro tem 14 poltronas na primeira fila, 18 na segunda, 22 na terceira e assim na mesma seqüência crescente até a 14ª. fila (que é a última fila). Quantas poltronas têm no teatro?

Answer 1

Resposta:

560 poltronas.

Explicação:

Observando a sequência veremos que os números estão crescendo de 4 em 4 a cada fila, isto pode ser associado a uma Progressão Aritmética em que o Primeiro termo ($a_{1}$) é 14 e a razão (r) é 4. Então para saber quantas poltronas existem podemos aplicar a fórmula da soma dos n termos ($S_{n}$) de uma PA e vamos ter a nossa resposta. Primeiro teremos que encontrar o termo de ordem 14 ($a_{14}$) para usar na fórmula.

O termo geral de uma PA é dado por:

$a_{n}=a_{k}+(n-k)ra_{14}=a_{1} + (14-1)4a_{14} = 14+13*4a_{14} = 66$

Agora podemos aplicar a fórmula da soma dos n termos.

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n }{2}S_{14}= \frac{(14+66)14}{2}S_{14} = 560$