Question

Um TEATRO POSSUI 12 POLTRONAS NA PRIMEIRA FILEIRA , 14 NA SEGUNDA  E 16 NA TERCEIRA,AS DEMAIS FILEIRAS SE COMPÕEM NA MESMA SEQUENCIA. QUANTOS FILEIRAS  SÃO NECESSÁRIO PARA O TEATRO TER UM TOTAL DE 620 POLTRONAS?

Answer 1

a1=12
a2=14
a3=16
r=2
S= 620

an=a1+(n-1).r
an= 12+(n-1).2
an= 12 + 2n - 2

S= (a1+an).n)/2

620= (12 + 12+2n-2).n)/2

1240= (22+ 2n ).n

1240 = 22n + 2n²

2n² +22n - 1240 = 0 ( equação de 2º)

Aplicando fórmula de bháskara,temos:

n=-31 

e 

n= 20

Como não podemos ter número de fileiras negativo,só podemos admitir n=20.

Logo,o teatro tem 20 fileiras.

Answer 2

O número de fileiras necessárias no teatro para que o número de poltronas seja 620 é 20.

Essa questão trata sobre progressões aritméticas.

O que é uma progressão aritmética?

Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão da PA.

O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)*r. Já a soma dos n primeiros termos de uma PA, podemos utilizar a relação Sn = (a1 + an)*r/2, onde a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo a ser somado, r é a razão da PA, e Sn é a soma.

Com isso, foi informado que o teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 poltronas na segunda, 16 poltronas na terceira, e assim por diante. Portanto, o número de poltronas em cada fileira forma uma PA de razão 2.

• Supondo que a última fileira tenha valor n, o número de poltronas dessa fileira é igual a an = 12 + (n - 1)*2. Com isso, an = 12 + 2n - 2, ou an = 10 + 2n.

• Utilizando esse número de poltronas na relação da soma até o enésimo termo, onde a soma do número de poltronas é 620, obtemos que 620 = (12 + 10 + 2n)*n/2. Com isso, 620 = 11n + n².

• A partir das manipulações, obtemos a equação do segundo grau n² + 11n - 620 = 0, onde os coeficientes são a = 1, b = 11, c = -620.

• Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes dessa equação são n = -31 e n = 20. Como n é o número de fileiras do teatro, devemos desconsiderar o valor negativo.

Assim, concluímos que o número de fileiras necessárias no teatro para que o número de poltronas seja 620 é 20.

Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/47522290