Question

um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 na segunda e 16 na terceira, as demais fileiras se compõem na mesma sequencia quantas fileiras são necessárias para que o teatro tenha um total de 620 poltronas

Answer 1

$(12,14,16,\dots)$

É uma $\text{PA}$ com $a_1=12$ e $r=2$

Queremos $S_n=620$

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Calculando $a_n$:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r \iff a_n=12+(n-1)\cdot2$

$a_n=12+2n-2 \iff a_n=2n+10$

Logo:

$S_n=620 \iff \dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}=620 \iff \dfrac{(12+2n+10)\cdot n}{2}=620$

$(22+2n)\cdot n=1240 \iff 2n^2+22n-1240=0 \iff n^2+11n-620=0$

$\Delta=11^2-4\cdot1\cdot(-620)=121+2480=2601$

$n=\dfrac{-11+\sqrt{2601}}{2\cdot1}=\dfrac{-11+51}{2}=\dfrac{40}{2}=20$

São necessárias 20 fileiras.