Um teatro possui 10 poltronas na primeira fileira, 12 na segunda e 14 na terceira; as demais filiras se compoem na mesma sequencia. quantas fileiras sao necessarias para o teatro ter um total de 580 poltronas?
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6
Sn = 580
a1 = 10
a2 = 12
r = 2
an =?
an = a1 + (n - 1) * r
an = 10 + (n - 1) * 2
an = 10 + 2n - 2
an = 8 + 2n
Sn = (a1 + an) * n / 2
580 = ( 10 + 8 + 2n) * n / 2
580 = ( 18 + 2n) * n /2
1160 = 18n + 2n²
-2² -18n + 1160 = 0
Δ = -18² - 4 * - 2* 1.160
Δ = 324 + 9.280
Δ = 9604
x = - (- 18) +- √9.604/ 2 * (-2)
x = 18 + 98 / -4
x' = 116 / -4
x' = -29
x" = 18 - 98 / -4
x" = -80 / -4
x" = 20
como o número negativo não satisfaz o enunciado a resposta E 20.......
UFA, ESTAVA pra desistir.....
a1 = 10
a2 = 12
r = 2
an =?
an = a1 + (n - 1) * r
an = 10 + (n - 1) * 2
an = 10 + 2n - 2
an = 8 + 2n
Sn = (a1 + an) * n / 2
580 = ( 10 + 8 + 2n) * n / 2
580 = ( 18 + 2n) * n /2
1160 = 18n + 2n²
-2² -18n + 1160 = 0
Δ = -18² - 4 * - 2* 1.160
Δ = 324 + 9.280
Δ = 9604
x = - (- 18) +- √9.604/ 2 * (-2)
x = 18 + 98 / -4
x' = 116 / -4
x' = -29
x" = 18 - 98 / -4
x" = -80 / -4
x" = 20
como o número negativo não satisfaz o enunciado a resposta E 20.......
UFA, ESTAVA pra desistir.....
duda545:
Muito obrigada pelo esforço novamente, você é o melhor!
rs..... obrigado : )
eita! cliquei errado e dei só quatro estrela <\3 me desculpa
antonio resolve essa questão http://brainly.com.br/tarefa/4135410
olá sorte, a questão que vc colocou é essa mesma, já está respondida!!!
Respondido por
3
Vamos lá.
Veja que temos uma PA de razão "2", no que se refere às filas de poltronas, pois a primeira fileira tem 10 poltronas, a segunda tem 12, a terceira tem 14.
Assim, teremos uma PA com a seguinte conformação, no que se refere às fileiras de poltronas:
(10; 12; 14; .....)
Vamos encontrar o último termo (an) pela utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é dado assim:
an = a1 + (n-1)*r
Substituindo-se "a1" por "10" e "r" por "2", teremos:
an = 10 + (n-1)*2
an = 10 + 2n - 2 --- ordenando, temos:
an = 10 - 2 + 2n
an = 8 + 2n . (I) <----- Este é o valor do último termo, em função de "n".
Bem, agora, como queremos que o teatro tenha 580 poltronas, então vamos à soma dos termos de uma PA, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "580"; substituiremos "a1" por "10" e substituiremos "an" por "8 + 2n", conforme encontramos na expressão (I). Assim, fazendo essas substituições, teremos:
580 = (10 + 8+2n)*n/2
580 = (18 + 2n)*n/2 ----- multiplicando em cruz, ficaremos com:
2*580 = (18 + 2n)*n ---- efetuando o produto indicado, teremos;
1.160 =18n + 2n² ------ colocando "1.160" para o 2º membro e ordenando-o, teremos;
0 = 2n² + 18n - 1.160 ------- vamos apenas inverter, ficando:
2n² + 18n - 1.160 = 0 ---- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:
n² + 9n - 580 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:
n' = - 29
n'' = 20.
Como o número de fileiras não poderá ser negativo, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:
n = 20 <---- Este será o número final de fileiras de poltronas do teatro. Então esta é a resposta, ou seja, para que o teatro tenha 580 poltronas, o número de fileiras deverá ser de 20.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja que temos uma PA de razão "2", no que se refere às filas de poltronas, pois a primeira fileira tem 10 poltronas, a segunda tem 12, a terceira tem 14.
Assim, teremos uma PA com a seguinte conformação, no que se refere às fileiras de poltronas:
(10; 12; 14; .....)
Vamos encontrar o último termo (an) pela utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é dado assim:
an = a1 + (n-1)*r
Substituindo-se "a1" por "10" e "r" por "2", teremos:
an = 10 + (n-1)*2
an = 10 + 2n - 2 --- ordenando, temos:
an = 10 - 2 + 2n
an = 8 + 2n . (I) <----- Este é o valor do último termo, em função de "n".
Bem, agora, como queremos que o teatro tenha 580 poltronas, então vamos à soma dos termos de uma PA, que é dada por:
Sn = (a1 + an)*n/2
Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "580"; substituiremos "a1" por "10" e substituiremos "an" por "8 + 2n", conforme encontramos na expressão (I). Assim, fazendo essas substituições, teremos:
580 = (10 + 8+2n)*n/2
580 = (18 + 2n)*n/2 ----- multiplicando em cruz, ficaremos com:
2*580 = (18 + 2n)*n ---- efetuando o produto indicado, teremos;
1.160 =18n + 2n² ------ colocando "1.160" para o 2º membro e ordenando-o, teremos;
0 = 2n² + 18n - 1.160 ------- vamos apenas inverter, ficando:
2n² + 18n - 1.160 = 0 ---- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "2", com o que ficaremos assim:
n² + 9n - 580 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:
n' = - 29
n'' = 20.
Como o número de fileiras não poderá ser negativo, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:
n = 20 <---- Este será o número final de fileiras de poltronas do teatro. Então esta é a resposta, ou seja, para que o teatro tenha 580 poltronas, o número de fileiras deverá ser de 20.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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