Question

Um teatro está em fase final de construção ele terá três setores para acomodar o público:
Setor A,de frente para o palco com 135 lugares;
Setor B, lateral direita do palco com 105 lugares;
Setor C,na lateral esquerda do palco com 90 lugares.
O número de poltronas por fileira será o mesmo nos três setores e esse número deve ser o maior possivel.
QUANTAS FILEIRAS DE QUANTAS POLTRONAS HAVERÁ EM CADA SETOR?

Answer 1

Primeiro, temos que achar o MDC (Máximo Divisor Comum) entre os números:

135|3        105|3       90|2
  45|3          35|5       45|3
  15|3            7|7       15|3
    5|5             1           5|5
      1                             1

Logo, temos que: 135 = 3³.5   105=3.5.7   90=2.3².5

Então, você pega os fatores comuns (3 e 5) com os menores expoentes (1) e multiplica. Ou seja: 3.5=15

Para conferir: 135/15=9     105/15=7      90/15=6

Serão 15 poltronas em cada fileira, sendo que no setor A haverá 9 fileiras, no B 7 fileiras e no C 6.

Answer 2

No setor A haverá 9 fileiras, no setor B haverá 7 fileiras, e no setor C haverá 6 fileiras.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o Máximo Divisor Comum. O MDC é um valor utilizado quando queremos descobrir o maior número que divide uma lista números.

Para descobrirmos esse certo número, devemos utilizar um algoritmo de divisão dessa lista de números por números primos, iniciando pelo 2. Caso não seja possível dividir nenhum número por esse número primo, devemos avançar para o próximo. O algoritmo termina quando todos os números forem divididos e agora sejam 1.

O MDC é obtido ao multiplicarmos os números primos que dividem todos os números de uma linha.

Com isso, para o caso do teatro, temos que é desejado que o número de poltronas por fileira seja o mesmo. Assim, devemos descobrir o MDC entre o número de poltronas por setor, sendo que esse número representará o número de poltronas da fileira.

Assim, fazendo o algoritmo do MDC para 135, 105 e 90 temos:

                                                   $135,105,90\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\135,105,45\hspace{2}\vert\hspace{2}3\\45,35,15\hspace{12}\vert\hspace{2}3\\15,35,5\hspace{17}\vert\hspace{2}3\\5,35,5\hspace{22}\vert\hspace{2}5\\1,7,1\hspace{27}\vert\hspace{2}7\\1,1,1$

Observando as linhas que os números dividem todos os números, temos que os números primos que compõem o MDC são 3 e 5. Assim, o MDC é 3 x 5 = 15.

Dividindo o número de poltronas de cada setor por esse número, temos que para o setor A, o número de fileiras será de 135/15 = 9, para o setor B será de 105/15 = 7, e para o setor C será de 90/15 = 6.

Assim, concluímos que no setor A haverá 9 fileiras, no setor B haverá 7 fileiras, e no setor C haverá 6 fileiras.

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