Question

um teatro está apresentando Dom Casmurro, de machado de assis , A peça é ofereida a grupos de X estudan tes pelo preço individual de p=(30-0,1x) reais. a)qual é a formula da receita R recebda pelo teatro num sessão a qual comparecem x estudantes? b)Numa sessão em que foram arrecadados R$2000,00, QUANTOS ESTUDANTES COMPARECERAM? C)fAÇO O GRAFICO DA ARRECADAÇÃO E DIGA QUANTOS ESTUDANTES COMPARECERAM ? C)fAÇA O GRÁFICO DA ARRECADAÇÃO E DIGA QUANTOS ESTUDANTES DEVEM COMPARECER PARA QUE A RECEITA SEJA MÁXIMA , E QUAL É ESSA RECEITA MÁXIMA?

Answer 1

a)Para obtermos a fórmula da receita obtida, basta multiplicar o preço do ingresso (p) pela quantidade de estudantes (x). Assim:
R = p·x
R = (30 - 0,1x)·x
R = 30x - 0,1x²

b)A receita foi de R$ 2.000,00. Logo:
R = 30x - 0,1x²
2000 = 30x - 0,1x²
0,1x² - 30x + 2000 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-30)² - 4·0,1·2000
Δ = 900 - 800
Δ = 100
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - (-30) + √100 ⇒ x' = 30 + 10 ⇒ x' = 40 ⇒ x' = 200
           2a                        2·0,1                      0,2               0,2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - (-30) - √100 ⇒ x'' = 30 - 10 ⇒ x'' = 20 ⇒ x'' = 100
           2a                        2·0,1                      0,2               0,2

Como o número máximo de alunos é 150... [isso será visto na letra C]
Para arrecadar R$ 2.000,00, compareceram 100 alunos.

c) Para calcularmos quantos estudantes devem aparecer para que a receita seja máxima, utilizamos a fórmula do Xv da função do 2º grau.
(y = - 0,1x² + 30x)
Xv = - b
         2a
Xv =  - 30  
        2(-0,1)
Xv = - 30
        - 0,2
Xv = 150

Devem comparecer 150 alunos.

Para calcularmos a receita máxima, utilizamos a fórmula do Yv da função do 2º grau.
(y = - 0,1x² + 30x)
Yv = - Δ
         4a
Yv = - (b² - 4ac) 
              4·(-0,1)
Yv = - b² + 4ac
            - 0,4
Yv = - 30² + 4·0,1·0
                - 0,4
Yv = - 900
         - 0,4
Yv = 2250

A receita máxima é de R$ 2.250,00

Answer 2

Receita (R) = preço * número de pagantes
R = (30 - 0,1x) *x
R = 30x - 0,1x²


R = R$ 2.000,00
x = ?
30x - 0,1x² = 2000
-0,1x² + 30x - 2000 = 0
Δ = 900 - 800
Δ = 100
$\mathsf{x = \frac{-30 \pm 10}{-0,2} } \\ \\ \mathsf{x' = 100} \\ \mathsf{x'' = 200}$


Receita máxima = $\mathsf{y_{v}}$
$\mathsf{y_{v}= \frac{-\Delta}{4a} }$
Δ = 30² - 4(-0,1)(0)
Δ = 900

$\mathsf{y_{v}= \frac{-900}{4(-0,1)} } \\ \\\mathsf{y_{v}= \frac{-900}{-0,4} } \\ \\ \mathsf{y_{v} = 2250}$
A receita máxima é R$ 2.250,00


Número máximo de pagantes para obter essa receita = $\mathsf{x_{v}}$
$\mathsf{ x_{v}=\frac{-b}{2a} } \\ \\ \mathsf{x_{v}= \frac{-30}{2(-0,1)} } \\ \\ \mathsf{x_{v}= \frac{-30}{-0,2} } \\ \\ \mathsf{x_{v}=150}$


Gráfico no anexo.