Question

Um tanque possui 50 litros de um solvente com 1,5 kg de soluto. Uma torneira permite a entrada de mais solvente a uma taxa de 1 L/min, com 0,5 kg de soluto, e que esta solução saia ao fundo do tanque na mesma taxa. Com base nessas informações, determine a quantidade de soluto no tanque em qualquer instante t.

Answer 1

Resposta:

A quantidade de soluto no tanque em qualquer instante do tempo, desde que a taxa de entrada e taxa de saída sejam iguais, se mantém o mesmo, ou seja, 1.5 kg de soluto.

Explicação:

Sabemos que a taxa de entrada é a mesma de saída, por minuto, ou seja, a mesma quantidade que entra, sai; 0.5 kg/min.

No instante inicial, no tempo t=0 s, em que ainda não entrou nem saiu nada, a quantidade de soluto é 1.5 kg, ou podemos chamá-la de $Q_0$.

Após um minuto a quantidade de soluto restante será a quantidade inicial $Q_0$, mais a quantidade que entrou $Q_E$, menos a quantidade que saiu $Q_S$:

$Q_T=Q_0+Q_E-Q_S$, e se a quantidade que entra é a mesma que sai, $Q_E=Q_S$:

$Q_T=Q_0+Q_E-Q_E=Q_0+Q_S-Q_S=Q_0\\Q_T=Q_0$

Portanto, a quantidade de soluto nunca vai mudar, independentemente do tempo.

$Q(t)=Q_0=1,5 [kg]$