Question

Um tanque estava inicialmente com 20 litros de água. Uma torneira com vazão de 25 litros/min foi ligada a esse tanque. Sendo f(t) o volume desse tanque, em litros, e t a quantidade de minutos que a torneira está ligada a ele. Determine:
a) A função que representa a quantidade de água após t minutos.
b) Em quanto tempo o tanque estará cheio, sabendo que ele comporta no máximo 270 litros.

Answer 1

A vazão de água da torneira é de 25 litros por minuto, onde inicialmente o tanque possuía 20 litros.

a) A função que representa a quantidade em litros de água no tanque em função do tempo (t) em minutos:

$\boxed{\mathsf{f\left(t\right)=20+25t}}\: \checkmark$

b) O tempo decorrido para o tanque chega a 270 litros:

$\mathsf{270=20+25t}\\\\\mathsf{25t=270-20}\\\\\mathsf{25t=250}\\\\\mathsf{t=\dfrac{250}{25}}\\\\\boxed{\mathsf{t=10\:minutos}}\: \: \checkmark$

Answer 2

Olhando para: f(t) = a.t + b               (Sendo t  = tempo)


a) Logo de início o tanque já tem 20 litros, ou seja, é fixo. Logo, ele é o "b" da função, e não varia com o tempo. Já o valor dado pela vazão da torneira não é constante, já que se:

1 minuto se passar, o tanque estará com: 20 litros iniciais (O valor do "b")
                                                                 + 25 litros (Que saiu da torneira)

Em um total de 45L, sendo t = 1.

Se dois minutos se passarem: 20 litros iniciais (Não muda)
                                              + 25.2 litros (Vazão x Tempo)

Com um total de 70L, sendo t = 2.

Olhando novamente para a "fórmula":

f(t) = a.t + b   
                         →   "b" é o não variável (Valor inicial  =  20)
                         →   "a" é o valor que varia com o tempo (25L/min)

Logo, a função dessa questão será:

f(t) = 25t + 20      (Sendo o tempo em minutos).


b) Para o tanque estar cheio, ele precisa chegar a sua capacidade máxima, que foi dada na questão (270 litros), e este valor substituirá o "y", ou o "f(t)" (são a mesma coisa).

f(t) = 25t + 20
270 = 25t + 20
270 - 20 = 25t
250 = 25t
t = 10 minutos