Question

Um tanque é abastecido com duas torneiras de água. A torneira T1 enche o tanque em 7 horas e a torneira T2 enche o tanque em 3 horas.
(b) Suponhamos agora que uma bomba B também está ligada a esse tanque de modo que essa bomba esvazia o tanque em 2 horas. Em um certo dia, o tanque está com metade do seu volume de água e as torneiras T1 e T2 e a bomba B são ligadas simultaneamente. Após esse instante, em quanto tempo o tanque estará vazio? Dê a resposta em horas e minutos.

Answer 1

O tanque estará vazio após 21 horas.

Devemos calcular a vazão das torneiras e a vazão da bomba. Considerando que o tanque tem volume V m³, temos que:

• T1

A torneira T1 enche o tanque em 7 horas, ou seja, sua vazão é de V/7 m³/h;

• T2

A torneira T2 enche o tanque em 3 horas, ou seja, sua vazão é de V/3 m³/h;

• Bomba

A bomba esvazia o tanque em 2 horas, então sua vazão será considerada negativa de valor V/2 m³/h;

A função que determina o volume de água no tanque é:

V(t) = V0 + (V/7 + V/3 - V/2)t

onde V0 é o volume inicial. O tanque esvazia quando V(t) = 0:

0 = V/2 + (V/7 + V/3 - V/2)·t

V/2 = -t·(6V + 14V - 21V)/42

21V = V·t

t = 21 horas

Answer 2

O tempo necessário para esvaziar o tanque é de 21 horas ou 1260 minutos.

Vazão

Esse exercício envolve o conceito de vazão que corresponde a taxa de variação de uma certa variável no tempo. Nesse caso, a variável corresponde ao volume do tanque.

A primeira torneira enche o tanque em 7 horas, logo, a cada hora ela aumenta em 1/7 seu volume. Usando a mesma lógica, temos que a segunda torneira aumenta em 1/3 o volume do tanque a cada hora.

Já a bomba reduz o volume do tanque em 1/2 a cada hora. Como o volume inicial do tanque era a metade, temos que:

1/2 + (1/7 + 1/3 - 1/2) . t = 0

1/2 + (6 + 14 - 21)/42 . t = 0

1/2 - 1/42 . t = 0

t = 1/2 ÷ 1/42

t = 1/2 x 42/1

t = 21 horas ou 1260 minutos

Para saber mais sobre vazão:

https://brainly.com.br/tarefa/18198646

Espero ter ajudado!