Question

Um tanque de gasolina de automóvel tem um volume máximo recomendado, a fim de evitar que, com o aumento da temperatura, vaze gasolina pelo "ladrão". Considere que o tanque seja feito de aço inoxidável e tenha um volume máximo de 50L. Calcule o volume de gasolina que sairia pelo "ladrão" caso o tanque estivesse totalmente cheio e sua temperatura subisse 20ºC. Use para os coeficientes de dilatação volumétrica da gasolina e linear do aço, respectivamente:
Ygasolina = 1,1x10^(-3)ºC-¹ e αaço = 1,1x10^(-5)ºC-¹

Answer 1

• No início, o tanque está cheio.

Isto é, o volume da gasolina é igual ao volume do tanque.

Matematicamente:

v0g = v0a = 50 L

(volume inicial da gasolina = volume inicial do tanque do automóvel)

• A temperatura vai aumentar em 20ºC.

Tanto o tanque quanto a gasolina vão sofrer dilatações.

No caso, vão aumentar de tamanho.

Sendo substâncias diferentes, essa dilatação acontecerá de modo diferente para cada um deles.

• Qual volume vai transbordar?

Temos:

v = volume transbordado (queremos descobrir)

vfg = volume final da gasolina (após variação de 20ºC)

vfa = volume final do tanque de aço (após variação de 20ºC)

O volume de gasolina derramado será a diferença entre a dilatação do tanque e a dilatação do líquido, de forma que o líquido dilatará mais que o tanque.

v = vfg – vfa

Em outras palavras, o volume da gasolina ficará maior que o volume do tanque.

A quantidade (v) que não couber no tanque (for maior que ele), transbordará.

• Como sabemos que o líquido dilatará mais que o sólido?

O enunciado nos fornece que:

γgasolina = γg = 1,1.10⁻³ ºC⁻¹

αaço = αa = 1,1.10⁻⁵ ºC⁻¹

No entanto, o tanque de aço também dilatará em três dimensões.

Portanto, para compará-los, precisamos encontrar o gama para o aço.

• Equação que relaciona os diferentes coeficientes de dilatação:

$\frac{alfa}{1} = \frac{beta}{2} = \frac{gama}{3}$

onde:

alfa (α): coeficiente de dilatação linear

beta (β): coeficiente de dilatação superficial

gama (γ): coeficiente de dilatação volumétrica

• Equação que relaciona o alfa e o gama:

Utilizando parte da equação anterior:

$\frac{alfa}{1} = \frac{gama}{3}$

gama = 3.alfa

γ =  3.α

• Cálculo do gama do aço:

Empregando a equação que relaciona o alfa e o gama:

γaço = 3.(αaço) = 3.(1,1.10⁻⁵ ºC⁻¹)

γaço = 3,3.10⁻⁵ ºC⁻¹

• Como o gama da gasolina é maior que o gama do aço, a gasolina dilatará mais que o aço.

γaço = 3,3.10⁻⁵ ºC⁻¹

γgasolina = 1,1.10⁻³ ºC⁻¹

• Cálculo do volume final da gasolina:

É dado pelo volume inicial da gasolina acrescido do tanto que dilatou.

vfg = v0g + v0g.γg.ΔT  

vfg = 50 + 50.1,1.10⁻³.20

vfg = 50 + 1,1  

vfg = 51,1 L

Podemos também colocar vog em evidência:

vfg = vog.(1+γg.ΔT)

Trabalhe com essa equação da maneira que preferir.

• Cálculo do volume final do tanque de aço:

vfa = 50 + 50.3,3.10⁻⁵.20

vfa = 50 + 0,033

vfa = 50,033 L

• Cálculo do volume que vai transbordar:

v = vfg – vft

v = 51,1 - 50,033

v = 1,067 L

• Aproximando:

Podemos dizer que:

v ≅ 1,07 L

ou

v ≅ 1,1 L

• Resposta:

O volume de gasolina que sairia pelo "ladrão" é de 1,067 litros.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

==> Por que não existem tabelas de coeficiente de dilatação linear para os líquidos?

https://brainly.com.br/tarefa/13839868  

==> Dilatação:

https://brainly.com.br/tarefa/24735467

https://brainly.com.br/tarefa/14566074

==> Notação científica:

https://brainly.com.br/tarefa/24946385