Question

Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração Q(t) de sal no tanque em gramas por litro (g/l) decorridas de t horas após o início da diluição seja dada por Q (t)=100.5-3t. Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50(g/l). Use log5=0,7
A- 4 horas e 45 minutos
B- 3 horas e 20 minutos
C- 1 hora e 25 minutos
D- 20 minutos

Answer 1

C- 1 hora e 25 minutos.

Para a resolução da questão, devemos encontrar a concentração de sal no tanque através da seguinte equação:

Q(t) = 100.5^(-3t)

O tempo em que a concentração leva para diminuir para 50 g/l, pode ser encontrado a partir da substituição Q(t) por 50 e fazer o isolamento de t:

50 = 100.5^(-0,3t)

0,5 = 5.^(-0,3t)

Após essa etapa, é preciso aplicar logaritmo nos dois termos:

log 0,5 = log 5^(-0,3t)

log 5/10 = -0,3t.log 5

log 5 - log 10 = -0,3t.log 5

0,7 - 1 = -0,3t.0,7

-0,3t.0,7 = -0,3

t = 1/0,7

t = 1,4286 h

Realizando a conversão para minutos, temos que:

t = 1 + 60.0,4286

t = 1 hora e 25 minutos

Bons estudos!