Question

Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está diminuindo devido à adição de mais água. Suponha que a concentração ????(????) de sal no tanque, em gramas por litro (g/l), decorridas t horas após o início da diluição, seja dada por ????(????) = ????????????×????^−????,???????? Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50 g/l. (Use ???????????? ???? = ????,????) a) 4 horas e 45 minutos. b) 3 horas e 20 minutos. c) 2 horas e 20 minutos. d) 1 hora e 25 minutos. e) 20 minutos.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

O tempo necessário será de 1 hora e 25 minutos (Alternativa D).

Temos que a concentração final deve ser de 50 g/L, assim, substituindo esse valor na equação que descreve a concentração da solução no tempo, teremos:

50 = 100 . $5^{-0,3t}$

1/2 = $5^{-0,3t}$

2⁻¹ = $5^{-0,3t}$

Multiplicando ambos os lados pelas potência -1, obteremos:

2 = $5^{0,3t}$

Aplicando log em ambos os lados, obtemos:

log 2 = 0,3t . log 5

Como log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2, sabendo que log 10 = 1 e log 5 = 0,7, temos que:

log 5 = log 10 - log 2

0,7 = 1 - log 2

log 2 = 0,3

Assim:

log 2 = 0,3t . log 5

0,3 = 0,3t . 0,7

t = 1,43 horas

Como 1 hora 60 minutos, 0,43 horas tem, aproximadamente 25 minutos, logo, o tempo corresponde a 1 hora e 25 minutos.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta: alternaviva D.

Explicação passo a passo: confia