Question

Um tanque contem 5000 litros de água pura. Salmoura contendo 30g de sal por litros de água bombeada dentro do tanque a uma taxa 25 litros/minuto. Nestas condições, a concentração de sal após t minutos ( em gramas por litro ) é dada por : C(t)=30t/200+t. O que acontece com a concentração de sal quando t tende a infinito ?

Answer 1

Resposta:

A concentração tende a 30.

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{t \to \infty} \frac{30t}{200+t}=\lim_{t \to \infty} \frac{30t}{t(\frac{200}{t}+1)} =\lim_{t \to \infty} \frac{30}{\frac{200}{t}+1}$

como C(t) é contínua, temos:

$\lim_{t \to \infty} \frac{30}{\frac{200}{t}+1}=\frac{\lim_{t \to \infty} 30}{\lim_{t \to \infty} \frac{200}{t} +\lim_{t \to \infty} 1}=\frac{30}{0+1}=30$

logo, conforme o tempo passa a concentração tende a se estabilizar em 30.

Answer 2

A concentração de sal quanto t tende ao infinito é igual 30 gramas por litro.

Limite

Conceito utilizado na matemática para determinar o valor da função quando se aproxima a um parâmetro, por exemplo, como zero ou infinito.

Para realizar essa questão, basta que apliquemos o limite de x tendendo ao infinito da função C(t):

$C(t)=30t/200+t$

Aplicando o limite:

$\lim{}_{x- > \infty}\frac{30t}{200+t}$

Aplicando l'Hôpital e considerando que a função é contínua e com indeterminação $\frac{\infty }{\infty}$:

$\lim{}_{x- > \infty}\frac{30}{1}$

Aplicando o limite e encontrando a solução:

$30g/L$

Assim encontramos a concentração de 30g/L.

Para aprender mais sobre limites, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44397949

#SPJ2