Question

Um tanque cônico de altura 3 m e raio 1 m, está recebendo agua de modo que, quando o nível é de 2 m, a agua esta sendo lançada a razão de 0,05m³/min.Determine, para esse instante, a velocidade de subida do nível da agua.

Answer 1

dh/dt  quando h=2  = ??

V = πR².h/3. Volume do cone
dV/dt = 0,05m³/min.

dV/dt = dV/dh      .  dh/dt
0,05 = dV/dh . dh/dt
preciso encontrar V(h) e derivar.
até o momento tenho V(R,h).
pra relacionar R e h pra montar V(h) só usar um pouco de trigonometria (veja a imagem).

tg θ = R/h = 1/3
logo R = h/3.

V(R,h) = πR².h/3
V(h) = π. (h²/9) . (h/3) = π.h³/27
dV/dh = 3.π.h²/27 = πh²/9      só colocar na eq.

dV/dt = dV/dh . dh/dt
0,05 = π.h²/9  . dh/dt               quando h=2:
dh/dt = 0,45 / 4π     m/min