Question

Um tanque cilíndrico com raio de 5 m está sendo enchido com água a uma taxa de
5 m3/min. Quão rápido estará aumentando a altura da água no tanque?

Answer 1

Do enunciado temos que o raio R=5m e a taxa de variação em relação ao tempo (derivada do volume em relação ao tempo) é 5m³/min,se H e a altura e V e o volume temos que:

$V= \pi R^{2} H \\ \\ \frac{dV}{dH} = \pi R^{2} \\ \\ dV=\pi R^{2}dH \\ \\ \frac{dV}{dt} =\pi R^{2} \frac{dH}{dt} \\ \\ 5= \pi (5) ^{2} \frac{dH}{dt} \\ \\ \frac{dH}{dt} = \frac{5}{25 \pi } = \frac{1}{5 \pi } m/min$

Answer 2

A altura da água no tanque está aumentando a uma taxa de 1/5π m/min.

Primeiramente, é importante lembrarmos da fórmula do volume de um cilindro.

O volume de um cilindro de raio r e altura h é definido como sendo o produto da área da base pela altura, ou seja:

• V = πr².h.

De acordo com o enunciado, o raio da base mede 5 metros. Então, o volume do tanque é:

V = π.5².h

V = 25π.h m³.

Derivando essa função V em relação ao tempo, obtemos:

dV/dt = 25π.dh/dt.

Temos a informação de que o tanque está sendo enchido a uma taxa de 5 m³/min. Ou seja, dV/dt = 5. Substituindo essa informação na igualdade acima, obtemos:

5 = 25π.dh/dt

dh/dt = 1/5π.

Portanto, podemos concluir que a altura está aumentando a uma taxa de 1/5π m/min.

Para mais informações sobre derivada: https://brainly.com.br/tarefa/18849400