Um tabuleiro 8×8 é colorido de branco e preto com linhas e colunas numeradas conforme indicado na figura que segue. Cada uma das 64 casas contém um inteiro de tal forma que a soma dos números em cada coluna e a soma dos números em cada linha é par. Justifique a seguinte afirmação:
A soma dos números nas casas pretas é par. Sugestão: Escreva a soma dos números presentes nas colunas ímpares e os números presentes nas linhas pares de maneiras distintas, determinando a paridade das parcelas envolvidas. POR FAVOR ME EXPLIQUE BEM !!! ME AJUDEM
Soluções para a tarefa
A soma de números ímpares em uma quantidade par de elementos será um número par, enquanto a soma de números pares em qualquer quantidade será sempre um número par.
Soma de números pares e ímpares
Observe que temos 4 casas pretas e 4 casas brancas por linha e por coluna. Se em uma linha ou coluna as casas pretas são representadas por números ímpares, na seguinte elas serão representadas por números pares. Se somarmos os números das casas pretas em uma linha onde elas são representadas por números pares o resultado será par, pois sempre que dois ou mais números pares são somados o resultado será par. Veja os exemplos abaixo:
2 + 2 = 4
2 + 4 = 6
2 + 4 + 6 = 12
2 + 4 + 6 + 8 = 20
Assim, sabemos que todas as casas pretas representadas por números pares irão apresentar uma soma par. Agora falaremos das casas ímpares. Quando números ímpares são somados entre si o resultado só será par se a quantidade de números também for par, ou seja, se somarmos um número ímpar por outro número ímpar, por exemplo. Veja os exemplos a seguir:
3 + 3 = 6
1 + 3 + 5 + 7 = 16
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
Agora se for somada uma quantidade ímpar de números o resultado será ímpar. Veja os exemplos:
3 + 3 + 3 = 9
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
Assim, como há um número total de casas pretas que é par, pois 4 é um número par, a soma de todas as linhas será par, pois o resultado das linhas ímpares será par e obviamente o resultado das linhas pares também será par. Se somarmos todos os resultados obtidos para cada linha o resultado final também será par, afinal será uma soma de números pares.
Percebi que a questão está incompleta. Acho que a imagem abaixo complementa a questão.
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