Question

Um tabuleiro 8×8 é colorido de branco e preto com linhas e colunas numeradas conforme indicado na figura que segue. Cada uma das 64 casas contém um inteiro de tal forma que a soma dos números em cada coluna e a soma dos números em cada linha é par.

Justifique a seguinte afirmação:

A soma dos números nas casas pretas é par.



Sugestão: Escreva a soma dos números presentes nas colunas ímpares e os números presentes nas linhas pares de maneiras distintas, determinando a paridade das parcelas envolvidas.

POR FAVOR ME EXPLIQUE BEM !!! ME AJUDEM.

Answer 1

Embora haja outro meio, vou seguir a da sugestão.

Considerando apenas as casas pretas, são 4 colunas ímpares e 4 linhas pares. A soma em cada coluna é par e a soma em cada linha também é par. Ora, somando as duas somas - que diz respeito somente às casas pretas - o resultado vai ser par.

Answer 2

Para resolvermos essa questão, temos que saber alguns conceitos sobre paridade, como:

> A soma de uma quantidade par de números naturais todos ímpares é par

> A soma de uma mistura de números naturais pares e ímpares tem a mesma paridade que a quantidade de parcelas ímpares que foram somadas.

Antes, perceba que as casas pretas estão presentes nas linhas e colunas ímpares.

Temos 4 colunas ímpares e 4 linhas ímpares.

A soma dos números de cada coluna e de cada linha é par.

Então, a soma dos números nas casas pretas é par.