Um tablete de doce de leite medindo 12 cm por 9 cm por 6 cm, está inteiramente coberto com papel laminado. Esse tablete é dividido em cubos com 1 cm de aresta.
a) Quantos desses cubos nao possuem nenhuma face coberta com papel laminado?
b) quantos desses cubos possuem apenas 1 face coberta com papel?
c)quantos desses cubos possuem exatamente duas faces cobertas com papel?
d) quantos desses cubos possuem 3 faces cobertas com papel ?
POR FAVOR ME ENSINEM A FAZER!!!
Soluções para a tarefa
t = 12 × 9 × 6
t = 648 cubos
Destes, nós temos:
a) São os cubos da parte interna do tablete (excluídos os cubos das faces):
a = 10 × 7 × 4 = 280 cubos não possuem nenhuma face coberta com papel laminado.
b) São os cubos que pertencem às faces, com exceção dos que pertencem às arestas do tablete:
b = 2(4 × 7) + 2(10 × 7) + 2(10 × 4)
b = 276 cubos com apenas 1 face coberta com papel
c) são os cubos que pertencem às arestas, com exceção dos que pertencem aos vértices do tablete:
c = (4 × 7) + (4 × 10) + (4 × 4)
c = 84 cubos com duas faces cobertas com papel
d) são os cubos que pertencem aos vértices do tablete:
d = 8 cubos
Conferindo o total (t) de cubos:
t = a + b + c + d
t = 280 + 276 + 84 + 8
t = 648 cubos
O número de cubos de cada tipo é a) 280, b) 276, c) 84, d) 8.
Para resolvermos essa questão, temos que observar como é formado o tablete e quantos cubos de cada tipo existem.
Foi informado que o tablete possui dimensões de 12, 9 e 6 cm. Assim, em sua base e superfície superior, existem 12 x 9 = 108 cubos.
Já nas suas laterais, temos duas que possuem 9 x 6 = 54 cubos, e duas que possuem 12 x 6 = 72 cubos.
Com isso, podemos contar os cubos que estão apenas em uma face, em duas ou três.
Os cubos que estão em apenas uma face são aqueles que formam um polígono de lados n - 2 de lado baseado nas medidas dos lados que os formam.
Assim, para as bases, temos que há 2 x (12 - 2)x(9 - 2) = 2 x 10 x 7 = 2 x 70 = 140 cubos com apenas 1 face. Para os lados, temos que há 2 x (9 - 2)x(6 - 2) = 2 x 7 x 4 = 56 cubos, e 2 x (12 - 2)x(6 - 4) = 2 x 10 x 4 = 80 cubos.
Somando esses valores, temos que existem 140 + 56 + 80 = 276 cubos com apenas uma face coberta.
Já os cubos que possuem duas faces cobertas são aqueles que formam as bordas do cubo, com exceção das quinas.
Assim, temos que esse valor é de 4 x (9 - 2) + 4 x (12 - 2) + 4 (6 - 2) = 84 cubos.
Já os cubos que possuem 3 faces cobertas com papel são aqueles que formam as quinas, que são 8. Assim, existem 8 cubos com 3 faces cobertas com papel.
Por fim, temos que o total de cubos desse tablete é de 12 x 9 x 6 = 648. Subtraindo desse valor os cubos com 1, 2 e 3 faces cobertas, temos o número de cubos sem nenhuma face coberta.
Com isso, temos que o número de cubos sem nenhuma face coberta é de 648 - 276 - 84 - 8 = 280 cubos.
Portanto, concluímos que o número de cubos de cada tipo é a) 280, b) 276, c) 84, d) 8.
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