Question

Um supermercado recebeu uma encomenda de 3n frascos de um produto.O gerente encarregou uma pessoa pra embalar n frascos em embalagens contendo 15 frascos cada,n frascos em embalagens contendo 18 fracos cada. Ao terminar o serviço constatou-se que do grupo de n frascos embalados de 12 em 12 sobraram 11 frascos, do grupo de n frascos embalados de 15 em 15 sobraram 14 frascos e do grupo de n frascos embalados de 18 em 18 sobraram 17. Sabendo que não é o maior número possível,nas condições apresentadas,que é menor que 16000 pode se afirmar que a encomenda foi de:
a) 180
b) 15.839
c) 15.840
d) 47.517
e)47.520

Answer 1

Se embalar caixas com 12 frascos, sobram 11. Logo:

(n + 1) é múltiplo de 12

Se embalar caixas com 15 frascos, sobram 14. Logo:

(n + 1) é múltiplo de 15

Se embalar caixas com 18 frascos, sobram 17. Logo:

(n + 1) é múltiplo de 18

Tirando o MMC (12, 15, 18), temos:

12, 15, 18 / 2

6, 15,   9 / 2

3, 15,   9 / 3

 1,  5,   3 / 3

 1,  5,    1 / 5

 1,   1,    1

2×2×3×3×5 = 180

Portanto, MMC(12, 15, 18) = 180.

Assim, temos que os valores possíveis para (n + 1) são 180, 360, 540,...

Como o enunciado fala que n é o maior número possível menor que 16000, o maior múltiplo de 180 menor que 16000 é 15840. Portanto:

n + 1 = 15840

n = 15840 - 1

n = 15839

Agora, perceba que o enunciado diz que a encomenda era de 3n. Logo, devemos multiplicar o valor acima por 3.

3n = 3·15839

3n = 47517

Alternativa D.