Um subconjunto X de números naturais contém 12 multiplos de 4, 7 multiplos de 6, 5 multiplos de 12 e 8 números ímpares. Qual o número de elementos X?
Soluções para a tarefa
Resposta:
22 elementos.
Explicação passo-a-passo:
Esta questão está relacionada ao Diagrama de Venn. Temos que dividir os números em conjuntos, porém não podemos deixar os mesmos elementos presentes em mais de um conjunto.
Nesse caso, devemos aplicar a propriedade dos múltiplos: se um número é múltiplo de outro, todos os seus múltiplos também serão múltiplos do outro valor. Isso ocorre com os múltiplos de 12, que também são múltiplos de 4 e de 6. Por isso, devemos descontar essa quantidade dos múltiplos de 4 e 6.
Múltiplos de 4: 12 - 5 = 7
Múltiplos de 6: 7 - 5 = 2
Por fim, podemos somar os elementos de cada conjunto, de modo que o resultado será o número total de elementos do subconjunto X.
O número de elementos X será: 22.
O que são conjuntos numéricos?
Os conjuntos numéricos são aonde se encontram todos os tipos de números que conhecemos, assim como: Os números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais. E desenvolvendo os mesmos, veremos que:
- Os números naturais são os positivos inteiros que vão à partir do 0 como: 0, 1, 2, 3...
- Os números inteiros são os Naturais somados com os negativos do tipo: -2, -1, 0, 1....
- Os números racionais são aqueles que possuem os naturais somados com frações e dízimas periódicas. Um exemplo é: 0, 1, 1/2, 2...
- Os números Irracionais são as Raízes não inteiras e dízimas não periódicas, como :π, √2, √3.
E sabendo que todos são múltiplos de 12 (com isso de 4 e 6), os subconjuntos dos múltiplos acabam projetando a interseção dos subconjuntos existentes entre 4 e 6, resultando assim na seguinte equação:
n (a) + n (b) - n(a∩b) = n (a∪b)
12 + 7 - 5 = 14.
Dessa forma, finalizando com a soma dos ímpares restantes (8), encontraremos: 22 .
Para saber mais sobre a Conjuntos:
https://brainly.com.br/tarefa/20558518
espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
