Question

Um solenóide longo tem 100 espiras/cm e conduz uma corrente i. Um elétron se move no interior do solenóide em uma circunferência de 2,30 cm de raio perpendicular ao eixo do solenóide. A velocidade do elétron é 0,460c (c = velocidade da luz). Determine a corrente i do solenóide.

Answer 1

Um solenóide longo tem 100 espiras/cm e conduz uma corrente i. Um elétron se move no interior do solenóide em uma circunferência de 2,30 cm de raio perpendicular ao eixo do solenóide. A velocidade do elétron é 0,46

Resposta:

0,272

Answer 2

Resposta:

i ≈ 2,72 A.

Explicação:

Basta aplicar a força de Lorentz ou força magnética e a segunda lei de Newton para a força centrípeta.

Para a força de Lorentz:

F = |q|.v.B              

Para a força centrípeta:

F = m.a

F = m.v²/R.

Igualando as forças teremos e isolando o módulo do campo magnético B:

m.v²/R = |q|.v.B

B = m.v/R.|q|                   (1).

Substituindo os dados fornecidos e os valores das constantes na equação (1) teremos:

B = (9,10938 x 10⁻³¹ kg)(0,460.3,0 x 10⁸ m/s)/(0,0230 m)(1,6 x 10⁻¹⁹ C)

B ≈ 3,4 x 10⁻² T.

Agora basta utilizar a equação do campo magnético para um solenoide. Representado por:

B = μ.(N/L).i

Isolando a corrente i:

i = B/μ.(N/L)                 (2).

Convertendo 100 espiras/cm em metros:

100 espiras/cm = cm/10⁻² m

10 000 espiras/m.

Substituindo os dados na equação (2), teremos para a corrente i:

i = (3,4 x 10⁻² T)/(4π × 10⁻⁷ N·A⁻²).(10 000 espiras/m)

i ≈ 2,72 A.

A corrente i do solenoide é aproximadamente 2,72 A.