Um solenoide longo tem 100 espiras/cm e conduz uma corrente i. Um elétron se move no interior do solenoide em uma circunferência de 2,3 cm de raio perpendicular ao eixo do solenoide. A velocidade do elétron é 0,046c. Determine a corrente i no solenoide.
resposta= 0,272A
Soluções para a tarefa
Resposta:
i ≅ 0,272 A.
Explicação:
Observando o movimento dessa carga, vemos que podemos calcular sua velocidade angular bem como a frequência do movimento sabendo que a força magnética é a própria força centrípeta desse movimento. Podemos escrever, então, que:
Para a força magnética, temos:
Fmag = |q|.v.B (1).
Para a força centrípeta, temos:
F = m.a
F = m.v²/R (2).
Igualando as forças eq. (1) e (2):
m.v²/R = |q|.v.B
O raio da órbita é obtido através da seguinte equação:
R = m.v/q.B (3).
Rearranjando os termos podemos encontrar o campo magnético B que atua no elétron. Sendo assim:
B = m.v/q.R
B = [(9,10938 x 10⁻³¹ kg)(0,046(2,998 x 10⁸ m/s))]/(1,60218 × 10⁻¹⁹ C)(0,023 m)
B = 0,0034090953 T ≅ 3,4 x 10⁻³ T = 3,4 mT.
Partindo da equação do módulo do campo magnético B no interior de um solenoide podemos obter o valor da corrente i no solenoide:
B = μ.(N/L).i (4).
Onde: μ é a permeabilidade magnética do meio no interior do solenoide e N/L representa o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide.
Convertendo cm para m:
N/L = (100 espiras/cm)(cm/0,01 m)
N/L = 10 000 espira/m .
Substituindo os dados fornecidos e obtidos na equação (4):
B = μ.(N/L).i
i = B/(μ.N/L)
i = (3,4 x 10⁻³ T)/[(1,2566 x 10⁻⁶ T.m/A)(10 000 espira/m)]
i = 0,2712951854 A ≈ 0,271 A.
Logo, a corrente i no solenoide é de aproximadamente 0,271 A.
Obs.: A margem de erro de 0,001 A aparece por motivos de arredondamento durante as contas e nos valores utilizados nas contantes para realizar essa tarefa.