Question

Um solenoide, formado por 100 000 espiras por metro produz um campo magnético em seu interior igual a 1,5 T. Sabendo que a permeabilidade magnética do meio é igual a 4π ∙ 10^-7 (elevado a -7) T · m/A e que π = 3, calcule a corrente elétrica para produzir esse campo magnético no interior de um solenoide de 2 m de comprimento.

Answer 1

• Campo elétrico gerado por um solenóide

B : Campo elétrico

N/L : Espira por metro

Mi : permeabilidade magnética

i : Corrente elétrica

$B = \frac{n}{l} \times Mi \times i$

$1,5= \frac{10000}{2} \times 4\pi \times {10}^{ - 7} \times i$

$1,5 =5000 \times 12\times {10}^{ - 7} \times i$

$1,5 = 0,06 i$

$i = \frac{15 \times {10}^{ - 1} }{6\times {10}^{ - 2} }$

$i = 2,5 \times {10}^{ - 1 + 2}$

$i = 2,5 \times {10}^{1}$

$\boxed{i = 25 \: A}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Após o cálculo, descobrimos que a corrente elétrica é de $\boldsymbol{ \textstyle \sf i = 25\: A }$

Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor indução magnética tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio.

O solenoide é um  dispositivo constituído de um fio condutor enrolado em forma de espiras não - justapostas.

A intensidade do campo magnético produzido nos solenoides é diretamente proporcional à corrente elétrica que os percorre, bem como ao número de espiras que os formam.

O campo magnético de um solenoide é dado por:

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf B = \dfrac{\mu_0 \cdot N \cdot i}{L} }}$

sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf B\to }$ campo magnético [ T  ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \mu_0 \to }$ constante de permeabilidade magnética do meio [$\textstyle \sf 4 \pi \cdot 10^{-7} \: N \cdot A^{-2}$ ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf N \to }$ números de espiras do solenoide;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf i \to }$ intensidade de corrente elétrica [ A ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf L \to }$ comprimento do solenoide [ m ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf N = 100\: 000 ~ espiras\\ \sf B = 1,5 \: T \\\sf \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \: N \cdot A^{-2} \\ \sf \pi = 3 \\ \sf i = \:?\: A \\ \sf L = 2 \; m \end{cases}$

Com base nos dados fornecidos pelo enunciado e usando campo magnético do solenoide, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf B = \mu_0 \cdot \dfrac{N}{L} \cdot i$

$\large \displaystyle \sf \sf 1,5 = 4 \pi\cdot 10^{-7} \cdot \dfrac{100\: 000}{2} \cdot i$

$\large \displaystyle \sf \sf 1,5 = 4 \cdot 3\cdot 10^{-7} \cdot 50\:000 \cdot i$

$\large \displaystyle \sf \sf 1,5 = 12\cdot 10^{-7} \cdot 50\:000 \cdot i$

$\large \displaystyle \sf \sf 1,5 = 0,06 \cdot i$

$\large \displaystyle \sf \sf i = \dfrac{1,5}{0,06}$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf i = 25\: A }} }$

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