Um soldado fez n séries de flexões
de braço, cada uma delas com 20 repetições. No
entanto, como consequência das alterações da
contração muscular devidas ao acúmulo de áci-
do lático, o tempo de duração de cada série, a
partir da segunda, foi sempre 28% maior do que
o tempo gasto para fazer a série imediatamen-
te anterior. A primeira série foi realizada em 25 segundos e a última em 1 minuto e 40 segundos considerando logo 2= 0,3 a soma do número de repetições realizadas nas n séries é igual a :
Soluções para a tarefa
Resposta: A soma do número de repetições realizadas nas N séries é igual a: 140.
Explicação passo-a-passo: PG (Progressão Geométrica): sequência numérica onde o termo seguinte é obtido através do produto do termo anterior com uma constante (q).
a1 à primeiro termo da sequência
an à último termo da sequência
q à razão (constante multiplicadora)
n à quantidade de termos da sequência
TERMO GERAL
an = a1 . q n – 1
Informações da questão:
log 2 = 0,3
a1 = 25s
an = 100s (1min e 40s = 60s + 40s = 100s)
q = 1,28 (ele diz que foi 28% maior, ou seja, 100% relativo ao termo anterior + 28% relativo ao que aumentou = 128%)
Substituindo no Termo Geral:
an = a1 . q n – 1
100 = 25 . 1,28 n – 1
100 / 25 = 1,28 n – 1
4 = 1,28 n – 1
2² = 1,28 n – 1 (escreva 4 na forma de potência de 2, já que foi dado log 2 como informação)
Agora iremos aplicar logaritmo nos dois membros:
log 2² = log 1,28 n – 1
Aplicando a propriedade da potência:
2.log 2 = (n – 1). log 1,28
2 . 0,3 = (n – 1) . log (128/100)
Aplicando a propriedade da divisão:
0,6 = (n – 1)(log 128 – log 100)
0,6 = (n – 1)(log 27 – 2) (escreva 128 na forma de potência de 2, já que foi dado log 2 como informação)
Aplique novamente a propriedade da potência:
0,6 = (n – 1)(7.log2 – 2)
0,6 = (n – 1)(7 . 0,3 – 2)
0,6 = (n – 1)(2,1 – 2)
0,6 = (n – 1). 0,1
0,6 = 0,1n – 0,1
0,6 + 0,1 = 0,1n
0,7 = 0,1n
0,7 / 0,1 = n
7 = n
Se são 7 séries e cada uma delas tem 20 flexões (como diz a questão), então:
20 × 7 = 140