Um sitiante deseja construir 3 lados de um cercado para a criação de avestruzes, conforme a figura abaixo. Para esta construção ele utilizará 60 metros de arame.
a) Escreva a expressão que relacione a área cercada em função de x.
b) Façã o esboço do gráfico da função.
c)Qual é a área máxima desta figura? Para qual valor de x obtemos essa área máxima?
Soluções para a tarefa
ele usará 60m de arame, então:
2y+x=60
2y=60-x
y=30-x/2
a)Área
A=x.y
A=x.(30-x/2)
A=-x²/2+30x
b)o gráfico é uma parábola voltada para baixo.
c)Área máxima
Am=-delta/4a Delta=b²-4ac=900
Am=-900/4.-1/2
Am=450
valor de x máximo
Xm=-b/2a
Xm=-30/2.-1/2
Xm=30
esses valores máximos são o Yvértice e o Xvértice,também usa-se esses valores para calcular o mínimo das funções de segundo grau.
Yv=-delta/4a
Xv=-b/2a
A expressão que relaciona a área cercada em função de x é S = 30x - x²/2; A área máxima é 450 m² e o valor de x para a área máxima é 30 m.
a) A quantidade de arame utilizada é igual a 60 metros.
De acordo com a figura, temos que:
x + y + y = 60
x + 2y = 60.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
- S = comprimento x largura.
Então, a área cercada é igual a:
S = x.y.
Da expressão x + 2y = 60, podemos dizer que:
2y = 60 - x
y = 30 - x/2.
Assim, a área em função de x é igual a:
S = x(30 - x/2)
S = 30x - x²/2.
b) A função encontrada no item anterior é uma função do segundo grau.
O gráfico dessa função está anexado abaixo.
c) Para sabermos a área máxima dessa figura, vamos precisar calcular as coordenadas do vértice da parábola.
As coordenadas do vértice são definidas por:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a.
Da função S = 30x - x²/2, temos que os coeficientes são: a = -1/2, b = 30 e c = 0.
Sendo assim, temos que:
xv = -30/2.(-1/2)
xv = 30
e
yv = -(30²)/4.(-1/2)
yv = 450.
Portanto, podemos afirmar que a área máxima é de 450 m² e é obtida quando x = 30 m.
Exercício de área máxima: https://brainly.com.br/tarefa/18863328
