Question

Um sitiante deseja construir 3 lados de um cercado para a criação de porcos, conforme figura abaixo. Para esta construção ele utilizará 30 metros de arame.
Qual é a expressão que relaciona a área cercada em função do lado x?

Answer 1

A expressão que relaciona a área cercada em função do lado x é:

A = - 1/2x² + 15x

Pela figura, podemos observar que o perímetro do cercado é:

P = x + y + y

P = x + 2y

Como o sitiante usará 30 m de arame para fazer o cercado, o perímetro é igual a 30. Então:

x + 2y = 30

Isolando o y, temos:

2y = 30 - x

y = 30 - x

         2

A área do cercado é:

A = x·y

Substituindo y, fica:

A = x.(30 - x)

             2

A = 30x - x²

          2

A = 15x - x²

               2

Podemos escrever assim:

A = - 1/2x² + 15x