Question

Um site com recursos pedagógicos exige a realização de um cadastro para o uso dos recursos que ele oferece. Para isso é necessário cadastrar uma senha numérica com cinco algarismos distintos e não é permitido cadastrar uma senha em que todos os algarismos sejam consecutivos. Por exemplo, as senhas 34567 e 87654 não serão aceitos pelo site. Quantas senhas são possíveis de se formar com a regra descrita pelo site?
27.206
99.990
30.220
30.240
30.228

Answer 1

Resposta:

30.228

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, o site pede senhas de 5 digitos, porém elas não podem ser repetidos e não podem ser sequencias completas.

Primeiro vamos encontrar o número de senhas possíveis com algarismos não repetidos:

$10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 30240$

Explicação: no primeiro espaço podemos ter qualquer algarismo, ou seja, 10 opções, já no segundo não podemos colocar o mesmo da casa anterior, ou seja, será um a menos, e assim por diante.

Agora que temos o número de senhas sem repetições, basta achar o número de sequencias completas possíveis e subtrair:

Para sequencias crescentes só poderemos começar do número 5 ou inferior, pois se começarmos do 6 não teremos o ultimo algarismo. ou seja, temos 6 sequencias crescentes.

Ja para decrescentes só poderemos começar do número 4 ou superior, pois se começarmos do 3, não teremos o ultimo número, logo, 6 sequencias decrescentes.

Ou seja, temos 12 sequencias totais. Logo:

$30240 - 12 = 30228$