Um sistema xOy de coordenadas cartesianas,cuja unidade adotada é o quilômetro, foi associado a uma região plana e, assim, mostrou-se que o epicentro de um terremoto ocorreu no ponto E(3,0). Sabendo que os efeitos desse terremoto foram sentidos, no máximo, até um raio de 5km do epicentro
A) dê uma relação entre x e y cujo gráfico seja toda a região atingida pelo terremoto
B) represente no plano cartesiano a relação obtida no item a
Soluções para a tarefa
A relação entre x e y cujo gráfico seja toda a região atingida pelo terremoto é (x - 3)² + y² ≤ 25.
a) A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.
De acordo com o enunciado, o epicentro do terremoto aconteceu no ponto E = (3,0). Além disso, o raio da distância é de 5 km.
Então, temos que o centro da circunferência é o ponto E = (3,0) e o raio é 5.
Substituindo essas informações na forma reduzida da circunferência, obtemos a relação entre x e y:
(x - 3)² + y² = 5²
(x - 3)² + y² = 25.
Como o terremoto foi sentido, no máximo, até 5 km, então podemos dizer que a região afetada é dada pela inequação (x - 3)² + y² ≤ 25.
b) Abaixo, temos a representação da relação encontrada no item a).
