Um sistema usado para a sustentação da perna fraturada de um paciente é formado por um cabo, três roldanas e um peso, conforme ilustra a figura acima. O cabo está conectado ao peso no ponto A e à perna do paciente, no ponto B. Na figura, o segmento de reta que passa por B e R1 é perpendicular aos segmentos de reta que passam por B e R3 e por R2 e A; e os triângulos ABR1 e BR1R3 são semelhantes.
Com base nessas informações, é correto afirmar que o comprimento total do cabo é
Soluções para a tarefa
A alternativa correta será D) superior a 500 cm e inferior a 520 cm.
A figura do sistema se encontra abaixo.
Pela figura podemos observar a formação de dois triângulos, para os quais os seguintes segmentos terão correspondência de proporcionalidade direta:
AB = R2R3
AR1 = 0,5 m → BR1 = 1,0 m
BR1 = 1,0 m → BR3
Pela proporção entre AR1 e BR1 de 1:2, podemos concluir que BR3 será igual a 2,0 m (BR3 = 2,0 m). Além disso o comprimento de AB pode ser calculado pelo teorema de Pitágoras:
1² + 0,5² = AB²
AB = √1,25 ≅ 1,12 m = R2R3
R2R3 = 1,12 m
Aplicando novamente o teorema de Pitágoras podemos descobrir a altura do triângulo retângulo formado pelo segmento R2 e R3 (hipotenusa) em relação ao cabo BR3.
h² + 1² = R2R3²
h² = 1,25 - 1
h = 0,5 m
Logo, o segmento R1R2 terá comprimento de (BR3 - h) = (2 - 0,5) = 1,5 m (R1R2 = 1,5 m). Enfim, podemos calcular o comprimento total do cabo.
c = BR3 + R2R3 + R1R2 + AR1
c = 2,0 + 1,12 + 1,5 + 0,5
c = 5,12 m = 512 cm (opção D)
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