Question

Um sistema mecânico-pneumático é utilizado para sustentar o bloco de massa m=500kg, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo que o raio R¹ é igual a 2,5m e o raio R² é igual a 1m, calcule a força F aplicada na alavanca.

625 N



b.
1250 N



c.
2500 N



d.
1000 N



e.
400 N

Answer 1

Letra E: A força F é de 400 N.

O Princípio de Pascal afirma que uma variação de pressão aplicada em um fluido dentro de um recipiente é transmitida integralmente (sem perdas) para todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente. Neste caso, temos um recipiente (estrutura metálica da prensa) e o fluido que é o óleo hidráulico no interior. Logo:

$P_1=P_2\\ \\\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\\ \\\frac{F_1}{\pi R_1^2}=\frac{F_2}{\pi R_2^2}\\ \\\frac{F_1}{R_1^2}=\frac{F_2}{R_2^2}$

A força aplicada na área 1 é o próprio peso do bloco. Ou seja, $F_1=M*g=500*10=5000 \ N$. Logo, o valor de $F_2$ pode ser calculado:

$\frac{F_1}{R_1^2}=\frac{F_2}{R_2^2}\\ \\\frac{5000}{2,5^2}=\frac{F_2}{1^2}\\ \\F_2=800 \ N$

Por fim, pode-se aplicar o somatório de torque em relação ao ponto B e igualar a zero para a condição de equilíbrio estático:

$\sum \tau=0\\ \\F*0,4=F_2*0,2\\ \\F*0,4=800*0,2\\ \\F=400 \ N$

Bons estudos!! Espero ter ajudado.