Question

um sistema massa-mola tem um período de oscilação igual a 2 segundos e massa de 10 kg. Qual é a rigidez da mola? (Considere π=x3).

Answer 1

Olá, @Airtonbardalez  

Resolução:

Movimento harmônico simples

                                  $\boxed{T=2.\pi\sqrt{\frac{m}{K} } }$

Onde:

T=período de oscilação ⇒ [s]

m=massa ⇒ [kg]

K=rigidez da mola ⇒ [N/m]

Dados:

m=10 kg

π=3

T=2 s

K=?

A rigidez da mola:

                                 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{K} }$

Para  tirar a variável (K) da raiz, faremos o seguinte,

                                  $T^2=2^2.\pi^2 \bigg(\sqrt{\dfrac{m}{K} }\bigg)^2\\\\\\T^2=4\pi^2.\dfrac{m}{K}$

Isolando ⇒ (K), obtemos,

                                 $K=\dfrac{4\pi^2.m}{T^2}\\\\\\K=\bigg(\dfrac{\pi}{T}\bigg)^2.4m$

Substituindo os dados,

                                  $K=\bigg(\dfrac{3}{2}\bigg)^2.4.10\\\\\\K=(1,5)^2.40\\\\\\K=2,25.40\\\\\\\boxed{\boxed{K=90\ N/m}}$

Bons estudos! =)          

Answer 2

Resposta:

a)

∫ dx/√(x²+9/25)

Substituindo

x= 3tan(u)/5  ==>dx=3sec²(u)/5 du

∫ 3sec²(u)/5 du/√([(3tan(u)/5)²+9/25]

∫ 3sec²(u)/5 du/√[9tan²(u)/25+9/25]

∫ 3sec²(u)/5 du/√[9sen²(u)/25+9cos²(u)]/25cos²(u)]

∫ 3sec²(u)/5 du/√[9/25cos²(u)]

∫ 3sec²(u)/5 du/[3*sec(u)/5]

∫ sec(u) du

∫ sec(u) * ( tan(u)+sec(u))/( tan(u)+sec(u)) du

Faça s=(tan(u)+sec(u)  ==> ds =[sec²(u) +tan(u)*sec(u)] du

∫ sec(u) * ( tan(u)+sec(u))/s    ds/[sec²(u) +tan(u)*sec(u)]

∫( tan(u)*sec(u)+sec²(u))/s    ds/[sec²(u) +tan(u)*sec(u)]

∫1 /s    ds

= ln |s|+ c

Como s= (tan(u)+sec(u)

= ln |(tan(u)+sec(u)|+ c

Como x= 3tan(u)/5 ==> tan(u) =5x/3 ==> u = arctan(5x/3)

= ln | (tan( arctan(5x/3)  )+sec( arctan(5x/3) ) |+ c

b)

Pode ser feita da mesma maneira

Explicação passo-a-passo:

Explicação: