Um sistema massa-mola tem comprimento natural 0, 8 m e 4 kg de massa. Uma força de 40 N é necessária para manter a mola esticada até um comprimento de 1, 2 m. Determine a posição da massa em qualquer instante t se ele iniciar da posição de equilíbrio e for dado um empurrão para que a velocidade inicial seja de 1 m/s
Soluções para a tarefa
Utilizando noções basicas de oscilação harmonica, temos que nossa função posição fica:
Explicação passo-a-passo:
Uma mola oscilando obedece a seguinte equação:
Sendo esta a função de oscilação harmonica, onde:
X0 : Posição inicial = 0,8 m.
A: Amplitude que ainda iremos descobrir.
: Frequência angular que podemos descobrir com:
Sendo esta constante elastica sobre massa, para descobrir a constante elastica, vamos utilizar o valor de que fazendo 40 N de força a mola deforma 0,4m, pois vai de 0,8m para 1,2:
Tendo esta constante elastica podemos ir a frequência angular:
Com isso nossa função oscilação fica:
A partir da posição a função velocidade é muito parecido, sendo esta (a derivada da posição):
Como já sabemos alguns detalhes, podemos substituir na função velocidade:
E sabemos que se substituirmos o tempo por 0, a velocidade deve ser 1, então:
Assim sabendo a amplitude nós podemos escreve a função posição completamente: