Question

Um sistema massa-mola ideal realiza 6 oscilações a cada 18 segundos. A amplitude do movimento é A = +15 cm e a massa oscilante tem 2,5 kg de massa. Considere pi = 3.

A) Qual é o período e a frequência de vibração desse sistema?

B) Qual é o valor da constante elástica da mola?

C) Se a amplitude do movimento fosse A = +20 cm, o período e a frequência de vibração seriam alterados? Justifique seu raciocínio.

Answer 1

A seguir, analisaremos o sistema massa-mola indicado visando a encontrar cada um dos valores solicitados.

• Alternativa A

Sabemos que o sistema realiza 6 oscilações a cada 18 segundos.

O período é a razão entre o intervalo de tempo e o número de oscilações:

$T=\dfrac{\Delta t}{n}$

Nesse caso:

$T=\dfrac{18}{6}$

$\boxed{T=3\: s}$

Já a frequência é o inverso do período:

$f=\dfrac{1}{T}$

$f=\dfrac{1}{3}$

$\boxed{f\approx 0,33\: Hz}$

• Alternativa B

O período também pode ser calculado a partir da seguinte expressão:

$T=2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{K}}$

Em que K é a constante de força ou, nesse caso, a constante elástica da mola.

Substituindo os valores que conhecemos:

$3=2\cdot 3 \cdot \sqrt{\dfrac{2,5}{K}}$

$1=2 \cdot \sqrt{\dfrac{2,5}{K}}$

$\sqrt{\dfrac{2,5}{K}}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2,5}{K}=\dfrac{1}{4}$

$\boxed{K=10\: N/m}$

• Alternativa C

O período e a frequência podem ser calculados a partir das seguintes equações:

$T=2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{K}}$

$f=\dfrac{1}{2\pi}\cdot \sqrt{\dfrac{K}{m}}$

É possível perceber que a amplitude não é considerada no cálculo.

Dessa forma, se a amplitude for alterada, o período e a frequência não serão alterados, pois eles não dependem da amplitude do MHS.

• Respostas

A) O período vale 3s e a frequência vale aproximadamente 0,33Hz

B) A constante elástica vale 10 N/m

C) O período e a frequência não serão alterados

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