Question

Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes: 3 4 5
2 k 4
1 -2 4
Uma condição necessaria suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:

Answer 1

Dp ≠ 0
3  4  5
2  k  4
1  -2  4
12k+16-20-5k+24-32 ≠ 0
7k ≠ 12
k ≠ 12/7
Agora necessita saber o sistema em si para determinar que o sistema tenha uma única solução,pois determinamos agora uma condição para que o sistema tenha solução.Espero ter ajudado

Answer 2

O sistema é possível e determinado quando k é diferente de 3/2.

Para que o sistema linear tenha uma única solução, o determinante de sua matriz de coeficientes deve ser diferente de zero.

Temos então que o determinante da matriz é:

det = (3.k.4) + (4.4.1) + (5.2.(-2)) - (1.k.5) - ((-2).4.3) - (4.2.4)

det = 12k + 16 - 20 - 5k + 24 - 32

det = 7k - 12

Como det ≠ 0, temos:

7k - 12 ≠ 0

7k ≠ 12

k ≠ 12/7