Question

Um sistema linear, em que a matriz aumentada apresenta a forma escalonada por linhas abaixo, apresenta que tipo de solução?
1 1 -5 3
0 1 -3 2
0 0 0 0

a infinita soluções
b solução unica
c sem solução

Answer 1

Resposta:

a ) infinitas soluções.

Explicação passo a passo:

Seu sistema ficaria assim:

1 * x + 1 * y - 5 * z = 3

          1 * y - 3 * z  = 2

                    0 * z = 0

ou de modo mais simples

x + y - 5z = 3

     y - 3z = 2

          0z = 0

Para a incógnita "z" existe uma infinidade de soluções.

Façamos z = 1

x + y - 5 * 1 = 3

     y      - 3 = 2

        0 * 1   = 0

⇔

x + y  = 3 + 5

     y  = 2 + 3

        0 * 1   = 0

⇔

x + 5  = 8

     y  = 5

        0 * 1   = 0

⇔

x  = 8 - 5

     y  = 5

        0 * 1   = 0

⇔

x  = 3

     y  = 5

        0 * 1   = 0

S = { x = 3 ; y = 5 ; z = 1 }

Se z = 2

x + y - 5z = 3

     y - 3z = 2

          0z = 0

⇔

x + y - 5 * 2 = 3

     y - 3 * 2 = 2

          0 * 2 = 0

⇔

x + y - 10 = 3

     y  = 2 + 6

          0 * 2 = 0

⇔

x + 8 - 10 = 3

     y  = 8

          0 * 2 = 0

⇔

x  = 3 + 2

     y  = 8

          0 * 2 = 0

⇔

x  = 5

     y  = 8

          0 * 2 = 0

S = { x = 5 ; y = 8 ; z = 2 }

E assim por adiante.

O que gerará infinitas soluções.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação