Question

Um sistema linear com três incógnitas está associado à matriz completa M apresentada abaixo, na qual a primeira, a segunda e a terceira coluna representam, nessa ordem, os coeficientes das incógnitas x, y e z, e a quarta coluna, os termos independentes desse sistema. M =⎛⎝⎜⎜120−2003−1−3419⎞⎠⎟⎟ O conjunto S = {(x, y, z)}, solução desse sistema linear, é
a) {(–1,–7,–3)}.
b) {(1,0,–3)}.
c) {(2,1,–3)}.
d) {(3,–2,–1)}.
e) {(4,1,9)}.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{-1-7-3}}$

Explicação passo a passo:

Essa questão é meio confusa então tentarei explicar

a primeira, segunda e terceira linha são um sistema de equação

a primeira coluna é o X, a segunda coluna é o Y, a terceira coluna é o Z

a quarta coluna é o resultado da equação

Formando o sistema de equação ficaria:

$\left[\begin{array}{ccc}x&-2y&3z\\2x&0y&-z\\0x&0y&-3z\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{ccc}=4\\=1\\=9\end{array}\right]$

A partir da terceira coluna já nos da o resultado que z = -3

z = $\frac{9}{-3}$ = -3

Agora faz substituição na segunda linha

2x - (-3) = 1

2x +3 = 1

2x=-2

x = $\frac{-2}{2}$

x = -1

Agora só fazer substituição na primeira linha

1.(-1) - 2y +3.(-3) = 4

-1 - 2y - 9 = 4

-2y - 10 = 4

-2y = 14

y = $\frac{14}{-2}$

y = -7

Answer 2

A solução deste sistema linear é {(-1, -7, -3)}.

Para resolver um sistema linear utilizando a regra de Cramer, devemos calcular o determinante da matriz incompleta D. Em seguida, devemos substituir a matriz dos termos independentes em cada coluna das variáveis, calculando o determinante dessas matrizes Dx, Dy e Dz.

A solução do sistema será dado por:

S = {Dx/D, Dy/D, Dz/D}

Para a matriz incompleta, temos:

$D=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&3\\2&0&-1\\0&0&-3\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

det(D) = -3·2·(-2) = -12

A matriz de x será:

$Dx=\left[\begin{array}{ccc}4&-2&3\\1&0&-1\\9&0&-3\end{array}\right]$

det(Dx) = -2·(-1)·9 - (-3)·1·(-2) = 12

A matriz de y será:

$Dy=\left[\begin{array}{ccc}1&4&3\\2&1&-1\\0&9&-3\end{array}\right]$

det(Dy) = 1·1·(-3) + 3·2·9 - 9·(-1)·1 - (-3)·2·4 = 84

A matriz de z será:

$Dz=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&4\\2&0&1\\0&0&9\end{array}\right]$

det(Dz) = -9·2·(-2) = 36

A solução do sistema será:

x = Dx/D = 12/-12 = -1

y = Dy/D = 84/-12 = -7

z = Dz/D = 36/-12 = -3

Leia mais sobre a regra de Cramer em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558212