Um sistema inteligente de monitoramento do fluxo de operações financeiras de uma instituição bancária, ainda em desenvolvimento, deve passar por um teste de qualidade. Para tanto, 10 microprocessadores são ordenados, lado a lado, em uma bancada. Cada microprocessador ocupa uma posição, sendo a primeira posição representada pelo número 01, a segunda pelo número 02, e assim sucessivamente, até a décima posição, representada pelo número 10. No momento em que são acionados, todos de uma vez, os microprocessadores devem indicar suas posições, imprimindo o número correto em um monitor de controle.
Em um dos testes realizados, a soma dos 10 números indicados no monitor de controle foi 25, o que indicou um mal funcionamento de alguns microprocessadores. Segundo esse teste, qual é o menor número possível de microprocessadores defeituosos?
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
Antes de iniciar, devemos saber que a questão se trata de uma PA (Progressão Aritmética), mas o que é Progressão Aritmética:
Progressão Aritmética: É uma sequência numérica, onde a subtração de dois termos consecutivos será sempre uma constante.
Vejamos, quando a questão diz que temos 10 processadores e ao serem ligados eles irão imprimir sua posição, veja o resultado:
Processador 1 = 1
Processador 2 = 2
Processador 3 = 3
Processador 4 = 4
Processador 5 = 5
Processador 6 = 6
Processador 7 = 7
Processador 8 = 8
Processador 9 = 9
Processador 10 = 10
Veja a subtração da impressão de processadores vizinhos:
Processador 2 - Processador 1 = 2 - 1 = 1
Processador 9 - Processador 8 = 9 - 8 = 1
Processador 7 - Processador 6 = 7 - 6 = 1
Observe que sempre que subtraímos a impressão de um processador pela impressão do processador seguinte, será sempre 1, uma constante que aqui chamaremos de razão da PA.
Sabendo isto, vamos resolver a questão:
Vamos primeiro calcular a soma das impressões de todos os processadores, para ver o valor máximo que podemos obter, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Sn =
Onde:
n - número de termos da PA
a1 - primeiro termo da PA
an = último termo da PA
Sn =
Sn =
Sn = 55
Perceba que o valor máximo que encontramos foi 55, se todos os processadores estivessem funcionando corretamente. Porém a questão diz que o resultado foi 25 e pede o número MÍNIMO processadores que podem estar com defeito.
Se o valor máximo foi 55 e o valor impresso foi de 25, se subtrairmos os dois encontramos a seguinte diferença:
55 – 25 = 30
Então agora fica fácil achar a quantidade de processadores que não funcionaram, basta somar os processadores até chegar ao valor 30, como se trata de valor MÍNIMO, vamos somar sempre do maior para o menor valor, veja como é fácil:
Processador 10 = 10
Processador 9 = 9
Processador 8 = 8
Processador 10 + Processador 9 +Processador 8 = 10 + 9 +8 = 27
Para 30 sabemos que ainda falta 3, quem imprime o valor 3? Isso mesmo o
processador 3;
Então sabemos que a quantidade de processadores mínima para esse erro são 4 (Processador 10; Processador 9; Processador 8 e Processador 3)
Resposta: A quantidade mínima de processadores defeituosos é 4
Fácil não é !!! Espero ter ajudado, boa sorte e até a próxima....