Question

Um sistema é constituído de duas partículas, uma de massa m na posição (0, 0, 0) e outra de massa 2m na posição (L, 0, 0). Determine a posição do centro de massa.

Answer 1

Resposta:

COMx = 2.L/3

Explicação:

Em geral o centro de massa pode ser encontrado por adição vetorial dos vetores de posição ponderada que apontem para o centro de massa de cada objeto em um sistema. Uma técnica rápida que nos permite evitar o uso de aritmética vetorial é encontrar o centro de massa separadamente para componentes ao longo de cada eixo. Ou seja:

Para posições de objeto ao longo do eixo x:

$COMx=\frac{m1.x1+m2.x2+m3.x3+...}{m1+m2+m3+...}$

E da mesma forma para o eixo y:

$COMy=\frac{m1.y1+m2.y2+m3.y3+...}{m1+m2+m3+...}$

Juntos, estes dão as coordenadas completas (COMx, COMy) do centro de massa do sistema. Nesse sistema percebemos que só teremos coordenada em x, já que, para a primeira partícula sua posição é (0, 0, 0) e para a segunda partícula sua posição é (L, 0, 0), para as coordenadas y e z em ambas partículas e 0. Logo,

$COMx=\frac{m1.x1+m2.x2+m3.x3+...}{m1+m2+m3+...}$

$COMx=\frac{m.0+2.m.L}{m+2.m}=\frac{2.m.L}{3.m}=\frac{2.L}{3}$

A posição do centro de massa é de COMx = 2.L/3 .