Question

Um sistema é composto de uma barra homogênea de 1,0 m de comprimento com 2,0 kg de massa, e com uma esfera pequena, de 0,5 kg, em cada uma das extremidades. O sistema gira num plano horizontal, em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa. Um torque externo de 5,0 Nm é aplicado ao sistema, que está parado, durante 2,0 s. Após esse tempo o torque é retirado e o sistema leva 6,0 s para parar devido ao atrito. Calcule o torque devido ao atrito, supondo ser constante. O momento de inercia da barra é dado por Icm =mL2/12.

Answer 1

Resposta:

-1,67 N.m

Explicação:

• Essa tarefa é sobre rotação do corpo rígido.

• Aqui as Leis de Newton para o movimento translacional são modificadas para o movimento de rotação.
• A ideia central aqui é o torque, que é a capacidade de uma força de fazer girar um objeto.

Agora, sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

L = 1,0 m

m = 2,0 + 0,5 + 0,5 = 3,0 kg

τ = 5,0 N.m

t₁ = 2,0 s

t₂ = 6,0 s

Icm = mL²/12

1. Vamos aplicar a 2a Lei de Newton para rotações e determinar a aceleração angular inicial do sistema:

$\mathsf{\tau=I\cdot\alpha}$

$\mathsf{\tau=\dfrac{mL^2}{12}\cdot\alpha_1}\\\\\mathsf{5=\dfrac{3\cdot1^2}{12}}\cdot\alpha_1$

$\therefore \boxed{\mathsf{\alpha_1=20\,rad/s^2}}$

2. Pela função da velocidade do MCUV:

$\mathsf{\omega=\omega_o+\alpha_1\cdot t_1}\\\\\mathsf{\omega=0+20\cdot2}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\omega=40\,rad/s}}$

3. Após esse intervalo de tempo, o torque é retirado e o sistema passa a desacelerar. O módulo dessa desaceleração é:

$\mathsf{\omega=\omega_o+\alpha_2\cdot t_2}\\\\\mathsf{0=40+\alpha_2\cdot6}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\alpha_2=-\dfrac{20}{3}\,rad/s^2}}$

4. Novamente, aplicando a 2a Lei de Newton para rotações, podemos determinar o torque devido ao atrito. Assim:

$\mathsf{\tau_{(atrito)}=I\cdot\alpha}\\\\\mathsf{\tau_{(atrito)}=\dfrac{mL^2}{12}\cdot\alpha_2}\\\\\mathsf{\tau_{(atrito)}=-\dfrac{3\cdot1^2}{12}\cdot \dfrac{-20}{3}}\\\\\mathsf{\tau_{(atrito)}=\dfrac{-10}{6}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{\tau_{(atrito)}\approx-1,67\,N\cdot m}}$

Obs.: caso a resposta não te agrade ou esteja incorreta, deixe um comentário para que possamos corrigi-la. : )

Bons estudos!

Equipe Brainly