Um sistema de três engrenagens acopladas duas a duas forma um trecho do motor de uma máquina. A engrenagem central, que está
em contato direto com as duas outras, tem raio 5 vezes maior que a engrenagem 1 e raio 10 vezes maior que a engrenagem 2.
Sabendo-se que a frequência da engrenagem central é 1200 rpm, determine o período, em segundos, das engrenagens 1 e 2. Mostre
seu raciocínio.
Soluções para a tarefa
Resposta:
T (1) = 0,01s e T(2) = 0,005s
Explicação:
Nesse problema de engrenagens, precisamos conhecer duas relações:
>> quando duas engrenagens estão em contato, temos: F1 . R1 = F2 . R2, ou seja, o produto da frequência pelo raio é igual.
>> T = 1/F >> Período é o inverso da frequência.
Para facilitar as contas, vou chamar o raio da central (C) de 10R, da engrenagem (1) de 2R < 5 vezes menor > e da engrenagem (2) de R < 10x menor >.
Engrenagem (1)
Fc . Rc = F1 . R1
1200 . 10R = F1 . 2R (simplifique R nos dois lados)
12000 = 2 . F1
F1 = 12000/2 >> F1 = 6000 rpm (rotações por minuto).
Divido por 60 para obter rotações por segundo (ou Hertz)
F1 = 6000/60 = 100Hz
Como o Período é o inverso da Frequência, temos:
T1 = 1/100 = 0,01s
Engrenagem (2)
Fc . Rc = F2 . R2
1200 . 10R = F2 . R (simplifique R nos dois lados)
12000 = F2 >>> F2 = 12000 rpm (rotações por minuto).
Divido por 60 para obter rotações por segundo (ou Hertz)
F1 = 12000/60 = 200Hz
Como o Período é o inverso da Frequência, temos:
T2 = 1/200 = 0,005s
Bons Estudos!!!