Question

Um sistema de transmissão Linear como mostrado abaixo é utilizado em uma indústria textil para movimentar as máquinas com diferentes velocidades.

Sabendo que a polia A tem velocidade angular de ωA = 5 rad/s e que os raios de A e B são respectivamente 10 cm e 5 cm, marque as alternativas que você julgar como corretas.

Answer 1

Resposta:

Apenas a 5 é verdadeira.

Explicação:

Como as polias estão ligadas por correia, suas velocidades lineares são iguais e diferentes das angulares. Lembrando que V = ω.R e também de ajustar os raios de centímetros para metros:

$V_a = V_b\\\omega_a.R_a = \omega_b.R_b$

1) Falso

Vamos substituir os dados:

$\omega_a.R_a = \omega_b.R_b\\5.0,1 = \omega_b.0,05\\\omega_b = 10 rad/s$

2) Falso

$A_{cpt_a} = \frac{Va^2}{R_a} = \frac{(\omega_a.R_a)^2}{R_a} = \omega_a^2.R_a\\\\A_{cpt_a} = 5^2.0,1 = 2,5 m/s^2$

3) Falso

$V_a = \omega_a.R_a = 5.0,1 = 0,5 m/s\\V_b = \omega_b.R_b = 10.0,05 = 0,5 m/s$

Como esperado, a velocidade linear em ambas as polias é igual, pois se trata de transmissão por correia.

4) Falso

$A_{cpt_b} = \frac{V_b^2}{R_b} = \frac{(\omega_b.R_b)^2}{R_b} = \omega_b^2.R_b\\\\A_{cpt_b} = 10^2.0,05 = 5 m/s^2$

Em termos de módulo (valor), até está correto, porém note que a alternativa fala 5 rad/s², ou seja, errou na unidade, pois deveria ser m/s². Lembre que radiano é uma medida adimensional de arcos. Não sei se foi um erro intencional ou erro de digitação. Por via das dúvidas vou deixar como falso.

5) Verdadeiro

Já vimos que na transmissão por correia as velocidades lineares são iguais.

6) Falso

Já vimos que a velocidade angular de B é 10 rad/s. Se fosse 5 seria igual à da polia A, o que é impossível nessa configuração.