Question

Um sistema de satelites consiste em 4 componentes e pode funcionar adequadamente de 2 dos 4 componentes estiverem em condições de funcionamento. Se cada componente trabalha de forma indepedente, com probabilidade 0.99. Determine: 

A) qual a probabilidade de o sistema funcionar de forma adequada? 

B) qual a probabilidade de todos funcionarem? 

C) qual a probabilidade de somente um desses funcionarem? 

Me ajudem!! Não estou conseguindo fazer.

Answer 1

distribuição binomial
$\boxed{\boxed{P(x=k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} * p^k * q ^{(n-k)} }}$
n = numero de tentativas
k = numero de eventos que vc quer que tenham sucesso
p = probabilidade de sucesso
q = probabilidade de fracasso
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
aplicando isso no problema
n=4 (componentes)p= 0,99 (probabilidade de funcionar)
q = 0,01 (probabilidade de não funcionar)

a) para o sistemar funcionar adequadamente , 2 ou mais componentes devem estar funcionando , 

$P =P(x \geq 2)\\\\P= P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)$


$P(x=2)=\frac{4!}{2!(4-2)!} * 0.99^2 * 0.01 ^{(4-2)}\approx 0,00059 \\\\P(x=3)=\frac{4!}{3!(4-3)!} * 0.99^3 * 0.01 ^{(4-3)}\approx 0,03881\\\\ P(x=4)= \frac{4!}{4!(4-k)!} * 0.99^4 * 0.01 ^{(4-4)}\approx 0,96059\\\\\\P=0,00059+0,03881+0,96059 \approx 0,9999$



b) P(x=4) = 0,96059
c) P(x=1) = 0.00000396