Question

Um sistema de equações é um conjunto de equações que se relacionam e cujas variáveis devem ser determinadas e satisfazer a todas as equações simultaneamente. Um dos métodos utilizados para resolver sistemas de equações lineares é a regra de Cramer, que se utiliza do cálculo de determinantes para encontrar a solução para o sistema de equações.
Assim, aplique a regra de Cramer para o seguinte sistema de equações.



Com base no exposto analise as afirmações apresentadas:

I. A soma das soluções do sistema de equações (x1 + x2) é igual a 8.
II. Ao multiplicar x2 por 3 e dividir por x1, encontramos o valor de x1.
III. O valor do determinante da matriz dos coeficientes do sistema de equações é 60.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
II, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

I e III

Explicação passo a passo:

M= [ 3 -9]

      6   2    

M1= [ -36  -9]

         28  2

M2= [ 3  -36]

         6  28

Pela regra de cramer temos que D= 60, D1= 180 e D2= 300

Logo, x1= 3 e x2=5.

Answer 2

Resposta:

I e II

Explicação passo a passo:

3x₂-9x₂=-36

6x₁+2x₂=28

D=  

$\left[\begin{array}{ccc}3&-9\\6&2\\\end{array}\right]$ Multiplicando as diagonais e subtraindo principal pela secundaria temos:

(3*2)-(-9*6)=60

D=60

Dx₁=$\left[\begin{array}{ccc}-36&-9\\28&2\\\end{array}\right]$ da mesma forma, multiplicando as diagonais e subtraindo uma pela outra:

(-36*2)-(-9*28)=180

Dx₁=$\frac{180}{60} =3$

Dx₂=$\left[\begin{array}{ccc}3&-36\\6&28\\\end{array}\right]$ repete a mesma situação

3*28-(-36*6)=300

Dx₂=$\frac{300}{60} =5$

Vamos as questões:

I. A soma das soluções do sistema de equações (x1 + x2) é igual a 8.

3+5=8

II. Ao multiplicar x2 por 3 e dividir por x1, encontramos o valor de x1.

5*3=15

$\frac{15}{3} =5$

x₁=3

III. O valor do determinante da matriz dos coeficientes do sistema de equações é 60.

D=60