Question

um sistema de coordenadas cartesianas com suas unidades em centimetros sao localizadas tres pontos :A (-2,-3 ) B(3,-3) C(6,3) caculi em cm2 ,a area da figura determinada por esses tres pontos

Answer 1

Resposta:

resposta:     At = 15 cm²

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

         $A(-2, -3)\\B(3, -3)\\C(6, 3)$

E sabendo que a área do triângulo "At" formado por estes três vértice é a "metade do módulo do determinante da matriz 'M' formada pelos pontos A, b e C", ou seja:

      $At = \frac{|Det(M)|}{2}$

Se:

$M = \left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2&-3&1\\3&-3&1\\6&3&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante temos:

$Det(M) = (-2).(-3).1 + (-3).1.6 + 1.3.3 - (-3).3.1 - (-2).1.3 - 1.(-3).6$

             $= 6 - 18 + 9 + 9 + 6 + 18$

             $= 30$

Então:

      $At = \frac{|30|}{2} = \frac{30}{2} = 15cm^{2}$

Portanto, a área do referido triângulo é:

                At = 15 cm²

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Veja também a representação gráfica da questão: