Um sistema de combate a incêndio está instalado em uma planta industrial de modo que, ao ser acionado, a água sai pressurizada da tubulação desse sistema até atingir um tanque de armazenamento de combustível inflamável. Pelo projeto desse sistema de combate de incêndio, sabe-se que a água que sai da tubulação apresenta velocidade definida por vs=()08,m/s(sendo s a posição da partícula de água saindo da tubulação) e que a distância da saída da tubulação até o tanque é de 6 metros. A partir das informações fornecidas pelo texto, considere as assertivas a seguir:
I. O tempo gasto por uma partícula de água do sistema de combate de incêndio até o tanque de combustível é 22,5 segundos.
II. A aceleração de uma partícula de água ao atingir o tanque de combustível é 0,01 m/s2.
III. A distância horizontal entre o sistema de combate a incêndio e o tanque de combustível é 6 metros.
IV. O movimento que uma partícula de água saindo do sistema de combate a incêndio está submetida até atingir o tanque de combustível é do tipo movimento retilíneo uniformemente acelerado.Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:
a) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
e) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
Explicação:
O sistema consiste em um sistema que joga água a uma velocidade constante sobre um tanque que está localizado a 6 metros para baixo desse sistema.
logo temos
V = (0,8/s) m/s
S = 6 metros
Para analisar a primeira afirmativa temos que descobrir qual será o tempo para a partícula de água atingir o tanque, para isso precisamos descobrir a equação do espaço através dos dados fornecidos, através da integração da equação velocidade em função do tempo:
como sabemos que v = ds/dt temos que 0,8/s = ds/dt
então, t = Integral definida em 0 a 6 de s/0,8 ds
onde a variação do tempo de 0 a t segundos, onde t é o tempo final que queremos encontrar, é igual a variação do espaço de 0 a 6 metros na integral da equação velocidade.
Resolvendo, chegamos na equação t - 0 = 1/0,8 * 6²/2, e assim determinamos que o tempo necessário para a partícula sair da posição 0 do sistema até a posição 6 metros no tanque é de 22,5 segundos. Portanto a afirmativa I está correta.
A alternativa II diz que a aceleração final é de 0,01 m/s2
Para saber se isto é verdade precisamos calcular a aceleração final com base nos calculos posteriores. Já sabemos que S = 1,6t^(1/2)
logo precisamos derivar esta equação 2 vezes para chegarmos à equação da aceleração. fazendo este procedimentos encontramos - 0,316225/t^(3/2)
substituindo t por 22,5 segundos, que é o tempo total do movimento, encontramos 0,0029 m/s2 no sentido contrário a trajetória, logo a afirmação II é Falsa.
A afirmação III é falsa e a afirmativa IV é verdadeira, de acordo os cálculos feitos.