Um sistema constituído por uma mola ideal, de constante elástica 250 N/m, e um corpo de massa 1,0 kg está oscilando em MHS numa mesa horizontal, livre de atrito, com uma amplitude de 20 cm.
a) Em que posição ou posições se encontra o corpo quando sua energia cinética vale 4,8 J?
b) Qual é o valor da energia cinética do corpo, no ins-tante em que a aceleração escalar do corpo é de -25 m/s2?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Quando a energia cinética do corpo vale 4,8 J, a deformação da mola é de 4 cm.
b) O valor da energia cinética do corpo quando a aceleração escalar do mesmo é de -25 m/s2 é 3,75 J.
Explicação:
A energia total do sistema é igual à energia potencial elástica da mola mais a energia cinética do corpo:
E = V + K
onde V é a energia potencial elástica da mola e K a energia cinética do corpo. Então:
E = 1/2*k*dx^2 + 1/2*m*v^2
No ponto de maior deformação da mola, o corpo tem velocidade zero e a energia é toda potencial elástica, então podemos calcular a energia total nesse ponto:
E = 1/2*k*dx^2 = 1/2*250*(20*10^-2)^2
E = 125*(400*10^-4)
E = 5 J
a) Quando a energia cinética vale 4,8 J:
E = 5 = 4,8 + 1/2*k*dx^2
=> 0,2 = 1/2*250*dx^2
=> 0,4/250 = dx^2
=> 4/2500 = dx^2
=> dx = raiz(4/2500) = 2/50 = 0,04 m
ou
dx = 4 cm
b) Se a aceleração escalar do corpo é -25 m/s2, podemos escrever de acordo com a Segunda Lei de Newton:
F = -k*dx = m*a
-250 * dx = 1,0 * -25
=> dx = 25/250 = 0,1 m = 10 cm
Novamente usando a equação da energia total:
5 = 1/2*250*(10^-1)^2 + K
=> K = 5 - 125*10^-2 = 5 - 1,25 = 3,75 J