Question

um sinalizador náutico, ao ser ativado,tem sua altura variando em função do tempo conforme a função h(t)=80t-5t sendo q 5t é elevado a 2,na qual "h" é a altura atiginda em relação ao tempo "t",transcorrido segundos a partir de seu lançamento. Quantos segundos após seu lançamento esse sinalizador atinge sua altura máxima?


(Passo a passo do cálculo)

Answer 1

Para não ficarmos "confusos" vamos usar a expressão na forma ax² + bx + c.

h(t) = 80 - 5t²           fica
h(t) = - 5t² + 80

Observe, a função do segunda grau forma uma parabola certo?, lembre-se que quando "a" é negativo a concavidade é para baixo, agr imagine o formato dessa parábola, perceba q quando a concavidade está para baixo podemos achar os "máximos" da função calculando o "x e o y do vértice".

Para achar o tempo após o lançamento basta calcularmos o "x do vértice".

O x do vértice é dado pela fórmula -b/2a.

-b / 2a =           substituindo:
- 80 / 2. (-5) = 
- 80/ - 10 = 
8 

Após 8 segundos esse sinalizador atinge sua altura máxima.
___________________________________________________
Obs: para  achar a altura máxima vc calcularia o "y do vértice" dado pela fórmula - Δ/4a.

Bons estudos

Answer 2

Esse sinalizador atinge sua altura máxima após 8 segundos.

Uma função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c, com a ≠ 0.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, sendo que:

• Se a > 0, então a concavidade é para cima;
• Se a < 0, então a concavidade é para baixo.

Além disso:

• Se a concavidade é para cima, então o vértice é ponto de mínimo;
• Se a concavidade é para baixo, então o vértice é ponto de máximo.

Observe que a função h(t) = 80t - 5t² é uma função do segundo grau e que a concavidade da parábola é para baixo.

Vamos calcular as coordenadas do ponto de máximo dessa função.

Sendo a = -5, b = 80 e c = 0, temos que:

xv = -80/2.(-5)

xv = 80/10

xv = 8

e

yv = -(80²)/4.(-5)

yv = 6400/20

yv = 320.

Portanto, podemos concluir que a altura máxima é de 320 metros e essa altura é atingida após 8 segundos.

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