Question

Um silo, quando tecnicamente projetado e devidamente bem localizado, representa uma das estratégias para aumentar o retorno econômico da cadeia produtiva de cereais.

Além de oportunizar a comercialização dos produtos em períodos mais propícios (evitando as pressões do mercado no tempo de colheita, por exemplo), a retenção da silagem na propriedade, quando executada corretamente, apresenta vantagens como: mantém a qualidade do alimento; reduz consideravelmente os prejuízos e promove o crescimento do setor.
MORAES, Michelly. Vantagens dos Silos no Armazenamento de Grãos, adaptado, Disponível em . Acesso em: 19 set. 2021.

Um engenheiro pretende construir um silo que consiste em duas partes:

• Um cilindro de raio R e altura H, ambos em metros.
• Um cone superior com raio da base igual ao do cilindro e com 1/4 da altura do cilindro.

Deseja-se ainda que o volume total da figura construída seja de 52 m³e que a área lateral do cilindro seja de 30 m². Diante dessas restrições, ele irá construir um silo tal que o raio e a altura satisfazem a equação:

A) 2 · R² · H = 30

B) R · H · (R + 1) = 55

C) R · H · (R + 1) = 63

D) R · H · (H + 1) = 30

E) R · H · (H + 1) = 52

#simuladoENEM2021

Answer 1

A alternativa correta é a letra C, equação R · H · (R + 1) = 63.

Seguindo as restrições da questão, deve-se usar corretamente a fórmula dos volumes de cilindro e do cone para escrever o volume total da figura:

$\large V_{total}=\pi \cdot R^{2} \cdot H + \frac{\pi \cdot R^{2} \cdot \frac{H}{4} }{3}$

$\large V_{total}=\pi \cdot R^{2} \cdot H +\frac{\pi R^{2} \cdot H}{12} = \bf \frac{13\pi \cdot R^{2} \cdot H }{12}$

Como o volume deve ser 52 m³, tem-se que:

$\large \frac{13\pi \cdot R^{2} \cdot H}{12}= \bf 52\pi$, que implica que:

$R^{2} \cdot H = \bf 48$

Além disso, como a área lateral do cilindro ($2\pi \cdot R \cdot H$) deve ser 30 π m², então temos que:

$\boxed{2\pi \cdot R \cdot H=30\pi }$, logo temos que:

$\boxed{R \cdot H = 15}$

Ou seja, R e H devem satisfazer o sistema:

$R^{2} \cdot H = 48\\\\R \cdot H = 15$

Somando as duas equações, obtém-se:

$\boxed{R^{2} \cdot H + R \cdot H = 63}$

Logo, colocando R em evidência:

$\boxed{\boxed{\bf R \cdot H \cdot (R + 1) = 63}}$

Links relacionados:

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Answer 2

Diante dessas restrições, ele irá construir um silo tal que o raio e a altura satisfazem a equação: R · H · (R + 1) = 63 - letra c).  

Vamos aos dados/resoluções:  

A premissa de volume projeta-se apenas em objetos que possuem três dimensões, logo o volume nulo para objetos de duas ou até mesmo a uma dimensão e no caso de uma substância que esteja no estado gasoso, por exemplo, o volume que ela ocupa acaba sendo igual ao volume do recipiente que a contém.

Dessa forma, o volume total da figura será:

Vto = π . r² . H = π . r² . h/4 / 3  

Vto = π . R² . H + πR² . H / 12 =

Vto = 13π . R² . H / 12

E como sabemos que o volume será de 52 m³, então:  

13π . R² . h / 12 = 52π

R² . H = 48.

E sabendo que a área lateral do cilindro será 30πm², encontraremos:  

2π . R . H = 30π

R . H = 15

Dessa forma, R e H deverão satisfazer o sistema:  

R² . H = 48  

R . H = 15.

Somando ambas equações e projetando R em evidência, teremos:  

R . H . (R + 1) = 63.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/20837064

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)